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Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法

时间:2021-01-27 00:36     来源/作者:grey_csdn

本文实例讲述了Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:

先从网上摘录一段算法的描述如下:

更相减损法:也叫 更相减损术,是出自《 九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为 约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”

翻译成现代语言如下:

第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。

第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。

看完上面的描述,我的第一反应是这个描述是不是有问题?从普适性来说的话,应该是有问题的。举例来说,如果我求解4和4的最大公约数,可半者半之之后,结果肯定错了!后面的算法也不能够进行!

不管怎么说,先实现一下上面的算法描述:

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
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21
22
23
# -*- coding:utf-8 -*-
#! python2
def MaxCommDivisor(m,n):
  # even process
  while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:
    m = m / 2
    n = n / 2
  # exchange order when needed
  if m < n:
    m,n = n,m
  # calculate the max comm divisor
  while m - n != n:
    diff = m - n
    if diff > n:
      m = diff
    else:
      m = n
      n = diff
  return n
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

运行结果:

Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法

不用说,上面程序执行错误百出。那么该如何更正呢?

首先,除的2最终都应该再算回去!这样,程序修改如下:

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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20
21
22
23
def MaxCommDivisor(m,n):
  com_factor = 1
  if m == n:
    return n
  else:
    # process for even number
    while m % 2 == 0 and n % 2 == 0:
      m = int(m / 2)
      n = int(n / 2)
      com_factor *= 2
    if m < n:
      m,n = n,m
    diff = m - n
    while n != diff:
      m = diff
      if m < n:
        m,n = n,m
      diff = m - n
    return n * com_factor
print(MaxCommDivisor(55,120))
print(MaxCommDivisor(55,77))
print(MaxCommDivisor(32,64))
print(MaxCommDivisor(16,128))

通过修改,上面程序执行结果如下

Python基于更相减损术实现求解最大公约数的方法

虽说这段程序写出来看着有点怪怪的,但是总体的算法还是实现了。与辗转相除等算法相比,这个在循环的层级上有一定的概率会减小。特别是最后的两组测试数字对儿,这种情况下的效果要好一些。但是,总体上的算法的效率,现在我还不能够给个准确的衡量。

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

原文链接:https://blog.csdn.net/grey_csdn/article/details/77416172

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