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Java编程内功-数据结构与算法「前缀,中缀,后缀」

时间:2021-03-14 23:20     来源/作者:Java精髓

Java编程内功-数据结构与算法「前缀,中缀,后缀」

 前缀表达式(波兰表达式)

前缀表达式又称波兰表达式,前缀表达式的运算符位于操作符之前,如(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式,遇到数字时,就压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是- * + 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:

  • 从右至左扫描,将6,5,4,3压入堆栈.
  • 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈.
  • 接下来是*运算符,因此弹出7和5,计算出35,将35入栈.
  • 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果.

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3*4)+5-6.中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此在计算结果时,往往会将中缀表达式转换成其他表达式来操作(一般转换成后缀表达式).

后缀表达式

后缀表达式又称为逆波兰表达式,与前缀表达式类似,只是运算符在操作数之后.

如(3+4)*5-6对应的后缀表达式就是3 4 + 5 * 6 -

再比如

Java编程内功-数据结构与算法「前缀,中缀,后缀」

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个元素,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈,重复上述过程直到表示最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果.

例如:(3+4)*5-6对应的后缀表达就是 3 4 + 5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:

  • 从左至右扫描,将3和4压入堆栈.
  • 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出7,再将7入栈.
  • 将5入栈.
  • 遇到*运算符,因此单出5和7,计算出35,将35入栈.
  • 将6入栈.
  • 最后是-运算符,计算出29,由此得出最终结果.

中缀表达式转后缀表达式

1.初始化两个栈:运算符栈s1和存储空中间结果的栈s2.

2.从左至右扫描表达式.

3.遇到操作数时,将其压入s2.

4.遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级.

  • 如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈.
  • 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1.
  • 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较.

5.遇到括号时:

  • 如果是左括号"(",则直接压入s1.
  • 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃.

6.重复步骤2至5,直到表达式最右边.

7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2.

8.依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式.

简单的后缀表达式计算器

package com.structures.stack; 

 

import java.util.ArrayList; 

import java.util.Arrays; 

import java.util.List; 

import java.util.Stack; 

 

public class PolandNotation { 

    public static void main(String[] args) { 

        //先给出逆波兰表达式(3+4)*5-6==>3 4 + 5 * 6 - 

        String expression = "1+(((2+3)*4))-5"

        List<String> toInfixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); 

        System.out.println(toInfixExpressionList); 

        List<String> suffixExpressList = parseSuffixExpressList(toInfixExpressionList); 

        System.out.println(suffixExpressList); 

        System.out.println(calculate(suffixExpressList)); 

        /* 

        [1, +, (, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), ), -, 5] 

        不存在该运算符 

        不存在该运算符 

        [1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -] 

        16 

        */ 

    } 

 

    //将中缀表达式对应的List转换成后缀表达式对应的List 

    public static List<String> parseSuffixExpressList(List<String> ls) { 

        //定义两个栈 

        Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈 

 

        //说明:因为s2这个栈,在整个转换过程中,没有pop操作,而且后面还要逆序操作. 

        //因此比较麻烦,这里我们就不用Stack<String> 直接使用List<String> s2. 

        //Stack<String> s2 = new Stack<>();//存储中间结果的栈s2 

        List<String> s2 = new ArrayList<>(); 

        for (String item : ls) { 

            if (item.matches("\\d+")) { 

                s2.add(item); 

            } else if (item.equals("(")) { 

                s1.push("("); 

            } else if (item.equals(")")) { 

                //如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃. 

                while (!s1.peek().equals("(")) { 

                    s2.add(s1.pop()); 

                } 

                s1.pop(); 

            } else { 

                //当item优先级小于等于栈顶运算符,将s1栈顶的运算符弹出并压入s2中,再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较. 

                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) { 

                    s2.add(s1.pop()); 

                } 

                //还需要将item压入栈 

                s1.push(item); 

            } 

        } 

        //将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 

        while (s1.size() != 0) { 

            s2.add(s1.pop()); 

        } 

        return s2; 

    } 

 

    //将中缀表达式转List 

    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) { 

        List<String> ls = new ArrayList<>(); 

 

        int i = 0; 

        String str;//对多位数拼接 

        char c; 

        do { 

            //如果c是一个非数字,直接加入ls 

            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) < 57) { 

                ls.add("" + c); 

                i++; 

            } else { 

                //如果是一个数,需要考虑多位数问题. 

                str = ""

                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) { 

                    str += c; 

                    i++; 

                } 

            } 

        } while (i < s.length()); 

        return ls; 

    } 

 

    //根据逆波兰表达式求值 

    public static int calculate(List<String> ls) { 

        Stack<String> stack = new Stack<>(); 

        for (String item : ls) { 

            //这里使用正则表达式来取出数,匹配的是多位数 

            if (item.matches("\\d+")) { 

                stack.push(item); 

            } else { 

                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); 

                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); 

                int res = 0; 

                switch (item) { 

                    case "+"

                        res = num1 + num2; 

                        break; 

                    case "-"

                        res = num1 - num2; 

                        break; 

                    case "*"

                        res = num1 * num2; 

                        break; 

                    case "/"

                        res = num1 / num2; 

                        break; 

                    default

                        throw new RuntimeException("运算符有误"); 

                } 

                stack.push(res + ""); 

            } 

        } 

        return Integer.parseInt(stack.pop()); 

    } 

 

//根据运算符返回对应的优先级数字 

class Operation { 

    private static int ADD = 1; 

    private static int SUB = 1; 

    private static int MUL = 2; 

    private static int DIV = 2; 

 

    public static int getValue(String operation) { 

        int result = 0; 

        switch (operation) { 

            case "+"

                result = ADD

                break; 

            case "-"

                result = SUB; 

                break; 

            case "*"

                result = MUL; 

                break; 

            case "/"

                result = DIV; 

                break; 

            default

                System.out.println("不存在该运算符"); 

                break; 

        } 

        return result; 

    } 

原文地址:https://www.toutiao.com/i6932435442281480715/

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