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Java编程内功-数据结构与算法「堆排序」

时间:2021-03-23 23:22     来源/作者:Java精髓

Java编程内功-数据结构与算法「堆排序」

 堆排序基本介绍

  1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn),它是不稳定排序。
  2. 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个节点的值都大于等于其左右子节点的值,称为大顶堆,注意:没有要求最有子节点值得大小关系。
  3. 每个节点的值都小于等于左右子节点的值,称为小顶堆。
  4. 大顶堆的特点:arr[i ] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2], i 对应第几个节点,i 从编号0开始。
  5. 小顶堆的特点: arr[i ] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2], i 对应第几个节点,i 从编号0开始。
  6. 一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆。

堆排序基本思想

  1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
  2. 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
  3. 将其与数组末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
  4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构建成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列。

可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后得到一个有序序列了

一个数组中非叶子节点的个数 = arr.length / 2 - 1

代码案例

package com.xie.tree; 

 

public class HeapSort { 

    public static void main(String[] args) { 

        int[] arr = new int[8000000]; 

        for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 

            arr[i] = (int) (Math.random() * 800000000); 

        } 

        long start = System.currentTimeMillis(); 

        heapSort(arr); 

        long end = System.currentTimeMillis(); 

        System.out.println("耗时:" + (end - start) + "ms"); 

        /** 

         * 800万数据 

         * 堆排序!! 

         * 耗时:2482ms 

         */ 

    } 

 

    public static void heapSort(int[] arr) { 

        int temp = 0; 

        System.out.println("堆排序!!"); 

 

        //1.将无序序列构成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 

        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { 

            adjustHeap(arr, i, arr.length); 

        } 

        //2.将堆顶元素与数组末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端 

        //3.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。 

        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) { 

            //交换 

            temp = arr[j]; 

            arr[j] = arr[0]; 

            arr[0] = temp

            adjustHeap(arr, 0, j); 

        } 

    } 

 

    /** 

     * 将一个数组(二叉树),调整成一个大顶堆 

     * 功能:完成将以 i 对应的非叶子节点的树调整成大顶堆 

     * 

     * @param arr    待调整的数组 

     * @param i      表示非叶子节点在数组的索引 

     * @param length 表示对多少个元素进行调整,length在逐渐减少 

     */ 

    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { 

        //先取出当前元素的值,保存在临时变量 

        int temp = arr[i]; 

        //k = 2 * i + 1  是i节点的左子节点 

        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = k * 2 + 1) { 

            //当左子节点值小于右子节点值 

            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { 

                k++;//k指向右子节点 

            } 

 

            //如果子节点值大于父节点值 

            if (arr[k] > temp) { 

                //把较大的值赋给当前节点 

                arr[i] = arr[k]; 

                //!!! i指向k 继续循环比较 

                i = k; 

            } else { 

                break; 

            } 

        } 

 

        //当for循环结束后,我们已经将以 i 为父节点的树的最大值,放在了最顶。 

 

        //将temp值放到调整后的位置 

        arr[i] = temp

    } 

原文地址:https://www.toutiao.com/i6935055440891986470/

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