问题描述：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
思路：这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，时间复杂度显然是O(n)。但这个思路没有利用输入数组的特性。既然有时间复杂度更小的算法，我们容易想到二分查找，因为它的时间复杂度为O(logn)。这个问题是否可以运用二分查找呢？答案是肯定的。观察一下数组的特性，首先递增（称为递增a），然后突然下降到最小值，然后再递增（称为递增b）。当然还有一种特殊情况，就是数组递增，中间没有下降，即旋转元素个数为0。
对于一般的情况，假设A为输入数组，left 和 right 为数组左右边界的坐标，考察中间位置的值A[mid] ，如果A[mid] <= A[right]，表明处于递增b，调整右边界 right = mid；如果A[mid] >= A[left]，表明处于递增a，因此调整左边界left = mid。当左右边界相邻时，较小的一个就是数组的最小值。其实，对于一般情况，右边界所指的元素为最小值。
对于特殊情况，即旋转个数为0。按照上述算法，右边界会不断减少，直到与左边界相邻。这时左边界所指的元素为最小值。下面给出几组测试案例：
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//{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 1 //{4,5,6,7,8,9,10,1,2,3} 1 //{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} 1 //{1,9,10,1,1,1,1,1,1,1} 1 //{9,9,9,9,9,9,9,10,1,9} 9 错误 |
第五组的结果是错误的。其实，上述算法适用于严格递增的数组，对于非严格递增，用二分法无法保证正确解。有兴趣的读者，可以试试，对于非严格递增的序列，是否可以用二分法得到正确解。
参考代码：
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//函数功能 ： 旋转数组的最小元素 //函数参数 ： pArray指向数组，len为数组长度 //返回值 ： 最小元素 int FindMin(int *pArray, int len) { if(pArray == NULL || len <= 0) return 0; int left = 0, right = len - 1, mid; while(right - left != 1) { mid = left + ((right - left)>>1); if(pArray[right] >= pArray[mid]) right = mid; else if(pArray[left] <= pArray[mid]) left = mid; } return pArray[right] > pArray[left] ? pArray[left]: pArray[right]; } |
