【项目-爬楼梯】
楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，编一程序计算共有多少种不同的走法？
【参考解答（递归法）】
基础：楼梯有一个台阶，只有一种走法（一步登上去）；两个台阶，有2种走法（一步上去，或分两次上去）；
递推：有n个台阶时，设有count(n)种走法，最后一步走1个台阶，有count(n-1)种走法；最后一步走2个台阶，有count(n-2)种走法。于是count(n)=count(n-1)+count(n-2)。
可见，此问题的数学模型竟然是斐波那契数。
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#include<stdio.h>int main(){ unsigned long count(int n); int n; unsigned long m; printf("请输入楼梯的阶数:"); scanf("%d",&n); m=count(n); printf("有%lu种爬楼梯的方法\n",m); return 0;}unsigned long count (int n){ unsigned long f; if(n==1) f=1; else if(n==2) f=2; else f=count(n-1)+count(n-2); return(f);} |
递归思路清晰，但却“成本”高。另一个方法，在完成问题建模之后，采用了一种很巧妙的“非常规”的做法，将运算量减少了一半。
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//计163-1姜淇瀚#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){ int fib(int a,int b,int n); int n; scanf("%d",&n); printf("%d",fib(0,1,n)); return 0;}int fib(int a,int b,int n){ if(n==3) { return a+b; } return fib(b,a+b,n-1);} |
总结
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