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Java实现堆排序和图解

时间:2021-09-30 01:12     来源/作者:程序dunk

堆排序基本介绍

1、堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。

2、堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3、每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆

4、大顶堆举例说明

Java实现堆排序和图解

大顶堆特点:arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点,i从0开始编号

5、小顶堆举例说明

Java实现堆排序和图解

小顶堆:arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点,i从0开始编号

6、一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆

堆排序基本思想

1、将待排序序列构造成一个大顶堆

2、此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

3、将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。

4、然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了.

堆排序图解

 

步骤一

构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆

1、假设给定无序序列结构如下

Java实现堆排序和图解

2、此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。

Java实现堆排序和图解

3、找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换

Java实现堆排序和图解

4、这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。

Java实现堆排序和图解

此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二

将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1、将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

Java实现堆排序和图解

2、重新调整结构,使其继续满足堆定义

Java实现堆排序和图解

3、再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.

Java实现堆排序和图解

4、后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

Java实现堆排序和图解

代码实现

  1. public static void headSort(int[] arr){
  2. //构建初始堆,将给定无序序列构造成一个大顶堆
  3. for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
  4. adjust(arr,i,arr.length);
  5. }
  6. //将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大,然后继续调整堆
  7. for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
  8. int temp = arr[0];
  9. arr[0] = arr[i];
  10. arr[i] = temp;
  11. adjust(arr,0,i);
  12. }
  13. }
  14. /**
  15. *
  16. * @param arr 待排序数组
  17. * @param i 最后一个非叶子节点
  18. * @param length
  19. */
  20. public static void adjust(int[] arr,int i,int length){
  21. int temp = arr[i];
  22. for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
  23. if((k + 1) < length && arr[k] < arr[k + 1])
  24. k++;
  25. if(arr[k] > temp){
  26. arr[i] = arr[k];
  27. i = k;
  28. }else
  29. break;
  30. }
  31. arr[i] = temp;
  32. }

总结

本篇文章就到这里了,希望能给你带来帮助,也希望您能够多多关注我们的更多内容!

原文链接:https://blog.csdn.net/qq_45796208/article/details/111432909

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