服务器之家

服务器之家 > 正文

基于PHP实现堆排序原理及实例详解

时间:2021-10-18 14:46     来源/作者:年少有为AAA

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称,通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

关于堆:

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
  • 堆总是一棵完全二叉树(下面)。
  • 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

完全二叉树

说到堆排序,就不能不提完全二叉树,这些基本概念在网上到处都是,我摘了个最简单的。。

完全二叉树:除最后一层外,每一层上的节点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

我自己总结认为,正是因为有下面两个特点,

  • 只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边,即叶子结点只能在层次最大的两层上出现(存储方式的规则性);
  • 若i>1,tree的双亲为tree[i div 2](其父子结点值的规律性);

才使得其进行排序非常方便。

堆排序

堆排序求升序用大顶堆,求降序用小顶堆。

本例用求降序的小顶堆来解析。

堆排序步骤如下:

1、我们将数据(49、38、65、97、76、13、27、50)建立一个数组$arr;

2、用数组$arr建立一个小顶堆(主要步骤,会在代码注释里解释,下图是用一个数组建立小顶堆的过程);

3、将堆的根(最小的元素)与最后一个叶子交换,并将堆长度减一,跳到第二步;

4、重复2-3步,直到堆中只有一个结点,排序完成。

基于PHP实现堆排序原理及实例详解

堆排序的php实现

?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
//因为是数组,下标从0开始,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2;
//初始化值,建立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrsize=count($arr);
 
//将第一次排序抽出来,因为最后一次排序不需要再交换值了。
buildheap($arr,$arrsize);
 
for($i=$arrsize-1;$i>0;$i--){
  swap($arr,$i,0);
  $arrsize--;
  buildheap($arr,$arrsize); 
}
 
//用数组建立最小堆
function buildheap(&$arr,$arrsize){
  //计算出最开始的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比较每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
  //从$index处对一个树进行循环比较,形成最小堆
  for($index=intval($arrsize/2)-1; $index>=0; $index--){
    //如果有左节点,将其下标存进最小值$min
    if($index*2+1<$arrsize){
      $min=$index*2+1;
      //如果有右子结点,比较左右结点的大小,如果右子结点更小,将其结点的下标记录进最小值$min
      if($index*2+2<$arrsize){
        if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
          $min=$index*2+2;
        }
      }
      //将子结点中较小的和父结点比较,若子结点较小,与父结点交换位置,同时更新较小
      if($arr[$min]<$arr[$index]){
        swap($arr,$min,$index);
      
    }
  }
}
 
//此函数用来交换下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
  $tmp=$arr[$one];
  $arr[$one]=$arr[$another];
  $arr[$another]=$tmp;
}

下面是排序的最终结果:

基于PHP实现堆排序原理及实例详解

堆用来进行全排序,时间复杂度是o(nlogn)

而快排用来全排序,平均时间复杂度也是o(nlogn)

但堆排序可以用来求 topk 时,堆的时间复杂度为o(klog2(n),因为它只需要进行 k 轮排序即可。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持服务器之家。

原文链接:https://www.cnblogs.com/capacity-yang/p/13143875.html

标签:

相关文章

热门资讯

yue是什么意思 网络流行语yue了是什么梗
yue是什么意思 网络流行语yue了是什么梗 2020-10-11
2020微信伤感网名听哭了 让对方看到心疼的伤感网名大全
2020微信伤感网名听哭了 让对方看到心疼的伤感网名大全 2019-12-26
背刺什么意思 网络词语背刺是什么梗
背刺什么意思 网络词语背刺是什么梗 2020-05-22
2021年耽改剧名单 2021要播出的59部耽改剧列表
2021年耽改剧名单 2021要播出的59部耽改剧列表 2021-03-05
苹果12mini价格表官网报价 iPhone12mini全版本价格汇总
苹果12mini价格表官网报价 iPhone12mini全版本价格汇总 2020-11-13
返回顶部