二分法
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def sqrtb(n): if n<0: raise ValueError('n>=0') left,right,x=0,n,n/2 while not -1e-15<x*x-n<1e-15: if x*x>n: right,x = x,left+(x-left)/2 else: left,x = x,right-(right-x)/2 return x |
求最接近算术平方根的整数
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def sqrtB(x): if x==0: return 0 #y,x=x,round(x) left,right,ret = 1,x,0 while left<=right: mid = left + (right-left)//2 if mid<x/mid: left = mid+1 ret = mid elif mid==x/mid: ret = mid break else: right = mid-1 return ret |
>>> sqrtB(9)
3
>>> sqrtB(8)
2
>>> sqrtB(9.2)
3.0
>>> sqrtB(7.8)
2.0
>>> sqrtB(4)
2
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二分法原理
牛顿迭代法
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def sqrtn(n): if n<0: raise ValueError('n>=0') x = n/2 while not -1e-15<x*x-n<1e-15: x = (x+n/x)/2 return x |
一点小改进：不用1e-15来比较
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def sqrt2(n): x = n while x*x>n: x = (x+n/x)/2 return x |
缺点：碰到n=7,13,...等，会进入死循环
增加判断跳出循环：
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def sqrt(n): x = n while x*x>n: y,x = x,(x+n/x)/2 if y==x: break return x |
# sqrt(n) n=1~25的精度测试：
0.0
-2.220446049250313e-16
0.0
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0.0
-4.440892098500626e-16
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-4.440892098500626e-16
0.0
0.0
4.440892098500626e-16
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0.0
0.0
0.0
8.881784197001252e-16
-8.881784197001252e-16
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0.0
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牛顿迭代法原理
从函数意义上理解：要求函数f(x)=x²，使f(x)=num的近似解，即x²-num=0的近似解。
从几何意义上理解：要求抛物线g(x)=x²-num与x轴交点（g(x)=0）最接近的点。
假设g(x0)=0，即x0是正解，让近似解x不断逼近x0，x0 ~ x - f(x)/f'(x)
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def cubeN(n): x,y = n/3,0 while not -1e-15<x-y<1e-15: y,x = x,(2/3)*x+n/(3*x*x) return x'''>>> cubeN(27)3.0>>> cubeN(9)2.080083823051904>>>''' |
总结
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原文链接：https://blog.csdn.net/boysoft2002/article/details/119987123
