1. 简介
堆排序是建立在堆这种数据结构基础上的选择排序，是原址排序，时间复杂度O(nlogn)，堆排序并不是一种稳定的排序方式。堆排序中通常使用的堆为最大堆。
2. 堆的定义
堆是一种数据结构，是一颗特殊的完全二叉树，通常分为最大堆和最小堆。最大堆的定义为根结点最大，且根结点左右子树都是最大堆；同样，最小堆的定义为根结点最小，且根结点左右子树均为最小堆。
最大堆满足其每一个父结点均大于其左右子结点，最小堆则满足其每一个父结点均小于其左右子结点。
3. 堆排序
3.1 堆的存放
在堆排序中，堆所表示的二叉树并不需要使用指针的方式在计算机中存放，只需要使用数组即可，将树的结点，从上至下，从左至右一个个放到数组中去。
因此，如果数组的起始索引为0，对于一个结点i来说，它的父结点索引为⌊i/2⌋，它的左子结点索引为2i+1，右子结点索引为2i+2。最后一个非叶子节点就是最后一个结点的父亲，如果数组长度为n，那么其索引为⌊(n-1)/2⌋。
3.2 堆排序主要步骤
将无序序列构建成最大堆
将数组分成两个区域，有序区和无序区，初始时创建一个整数i为数组的长度，用来划分有序区和无序区，有序区初始为空。
将堆顶元素和最后一个无序区的元素交换，然后i-1。
调整使得所有无序区的元素重新为最大堆。
重复3，4步，直到 i = 0
3.3 堆的调整
假设有某棵完全二叉树，其左右子树均为最大堆，如何调整使得该二叉树成为最大堆呢？如果根结点大于左右子结点，那么已经是最大堆了，无需调整。否则，交换根结点和左右子结点中较大的那个。假设交换的是左结点，那么目前这棵完全二叉树右子树仍然是一个最大堆，左子树则不一定，但是左子树的左右子树还是最大堆，因此不断递归下去调整即可。
因此，交换最后一个元素和堆顶元素后的调整步骤，就和上面所说的一致。而将无序序列构建成最大堆，同样也可以运用这一点。从最后一个非叶子结点到第一个非叶子结点（根结点），对这些结点作为根结点的子树，按顺序调用一次上述描述的调整即可（每次调用时，该子树的左右子树必定是最大堆）。
4. 算法实现
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#include <stdio.h>void swap(int *a,int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp;}//左右子树都是最大堆，从上至下调整使得最大堆, root_index是要调整的树的根节点，length是无序区的长度void adjust(int array[],int root_index,int length) { int left_child = root_index*2+1; int right_child = left_child+1; int left_or_right = 0; if((left_child >= length && right_child >= length) || (left_child >= length && array[root_index] >= array[right_child]) || (right_child >= length && array[root_index] >= array[left_child]) || (array[root_index] >= array[left_child] && array[root_index] >= array[right_child])){ return; } else if (array[left_child] >= array[root_index] && (right_child >= length || array[left_child] >= array[right_child])) { left_or_right = 1; } else if (array[right_child] >= array[root_index] && (left_child >= length || array[right_child] >= array[left_child])) { left_or_right = 0; } if(left_or_right) { swap(&array[left_child],&array[root_index]); adjust(array,left_child,length); } else { swap(&array[right_child],&array[root_index]); adjust(array,right_child,length); }}//heapsort主递归，每一次将无序区最后一个元素与堆顶元素交换，将堆顶元素加入有序区，因此有序区加1,无序区减1，无序区只剩一个元素的时候递归终止void heapsort_main(int array[],int length,int last_index) { int i; if(last_index == 0) return; swap(&array[0],&array[last_index]); adjust(array,0,last_index); heapsort_main(array,length,last_index-1);} //入口函数，array是待排序的数组，length是其长度void heapsort(int array[],int length) { int i; for(i = length/2-1;i >= 0;i--) { adjust(array,i,length); } heapsort_main(array,length,length-1);}int main(int argc,char *argv[]) { int array[9] = {1,1,1,2,3,5,2,3,5}; heapsort(array,9); int i; for(i = 0;i < 9;i++) { printf("%d ",array[i]); }} |
5.堆排序性质
时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(1)
不稳定排序
本篇文章对堆排序所整理的内容，希望可以帮到需要的朋友
原文链接：http://blog.csdn.net/qq_20448859/article/details/69951382
