适用范围：给定的图存在负权边，这时类似dijkstra等算法便没有了用武之地，而bellman-ford算法的复杂度又过高，spfa算法便 派上用场了。 我们约定有向加权图g不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重 点。
算法思想：我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值，用邻接表来存储图g。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的 结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在 当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止
期望的时间复杂度o(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。
实现方法：
建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为 0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列 为空。
判断有无负环：
如果某个点进入队列的次数超过n次则存在负环（spfa无法处理带负环的图）
首先建立起始点a到其余各点的
最短路径表格
首先源点a入队，当队列非空时：
１、队首元素（a）出队，对以a为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有b,c,d三个点），此时路径表格状态为：
在松弛时三个点的最短路径估值变小了，而这些点队列中都没有出现，这些点
需要入队，此时，队列中新入队了三个结点b,c,d
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值也变小了，e在队列中不存在，因此e也要
入队，此时队列中的元素为c，d，e
队首元素c点出队，对以c为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有e,f两个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，f的最短路径估值变小了，e在队列中存在，f不存在。因此
e不用入队了，f要入队，此时队列中的元素为d，e，f
队首元素d点出队，对以d为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没有变小（松弛不成功），没有新结点入队，队列中元素为f，g
队首元素f点出队，对以f为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处有d，e，g三个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e，g的最短路径估值又变小，队列中无e点，e入队，队列中存在g这个点，g不用入队，此时队列中元素为g，e
队首元素g点出队，对以g为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有b点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，b的最短路径估值又变小，队列中无b点，b入队，此时队列中元素为e，b
队首元素e点出队，对以e为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有g这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，g的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列中元素为b
队首元素b点出队，对以b为起始点的所有边的终点依次进行松弛操作（此处只有e这个点），此时路径表格状态为：
在最短路径表中，e的最短路径估值没变化（松弛不成功），此时队列为空了
最终a到g的最短路径为１４
java代码
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package spfa负权路径; import java.awt.list;import java.util.arraylist;import java.util.scanner;public class spfa { /** * @param args */ public long[] result; //用于得到第s个顶点到其它顶点之间的最短距离 //数组实现邻接表存储 class edge{ public int a;//边的起点 public int b;//边的终点 public int value;//边的值 public edge(int a,int b,int value){ this.a=a; this.b=b; this.value=value; } } public static void main(string[] args) { // todo auto-generated method stub spfa spafa=new spfa(); scanner scan=new scanner(system.in); int n=scan.nextint(); int s=scan.nextint(); int p=scan.nextint(); edge[] a=new edge[p]; for(int i=0;i<p;i++){ int a=scan.nextint(); int b=scan.nextint(); int value=scan.nextint(); a[i]=spafa.new edge(a,b,value); } if(spafa.getshortestpaths(n,s,a)){ for(int i=0;i<spafa.result.length;i++){ system.out.println(spafa.result[i]+" "); } }else{ system.out.println("存在负环"); } } /* * 参数n:给定图的顶点个数 * 参数s:求取第s个顶点到其它所有顶点之间的最短距离 * 参数edge:给定图的具体边 * 函数功能：如果给定图不含负权回路，则可以得到最终结果，如果含有负权回路，则不能得到最终结果 */ private boolean getshortestpaths(int n, int s, edge[] a) { // todo auto-generated method stub arraylist<integer> list = new arraylist<integer>(); result=new long[n]; boolean used[]=new boolean[n]; int num[]=new int[n]; for(int i=0;i<n;i++){ result[i]=integer.max_value; used[i]=false; } result[s]=0;//第s个顶点到自身距离为0 used[s]=true;//表示第s个顶点进入数组队 num[s]=1;//表示第s个顶点已被遍历一次 list.add(s); //第s个顶点入队 while(list.size()!=0){ int a=list.get(0);//获取数组队中第一个元素 list.remove(0);//删除数组队中第一个元素 for(int i=0;i<a.length;i++){ //当list数组队的第一个元素等于边a[i]的起点时 if(a==a[i].a&&result[a[i].b]>(result[a[i].a]+a[i].value)){ result[a[i].b]=result[a[i].a]+a[i].value; if(!used[a[i].b]){ list.add(a[i].b); num[a[i].b]++; if(num[a[i].b]>n){ return false; } used[a[i].b]=true;//表示边a[i]的终点b已进入数组队 } } } used[a]=false; //顶点a出数组对 } return true; }} |
以上这篇spfa 算法实例讲解就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持服务器之家。
