排序
排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组”无序”的记录序列调整为”有序”的记录序列。分内部排序和外部排序。若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能完全在内存中完成，需要访问外存，则称此类排序问题为外部排序。内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。
看图使理解更清晰深刻：
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
常见排序算法
快速排序、希尔排序、堆排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法
本文将用Python实现冒泡排序、插入排序、希尔排序、快速排序、直接选择排序、堆排序、归并排序、基数排序这八大排序算法。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
算法原理：
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n-1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。降序排列与升序排列相类似，若a[1]小于a[2]则交换两者的值，否则不变，后面以此类推。 总的来讲，每一轮排序后最大（或最小）的数将移动到数据序列的最后，理论上总共要进行n(n-1）/2次交换。
优点：稳定；
缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。
python代码实现：
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#!/usr/bin/env python#coding:utf-8'''file:python-8sort.pydate:9/1/17 9:03 AMauthor:lockeyemail:lockey@123.comdesc:python实现八大排序算法'''lst1 = [2,5435,67,445,34,4,34]def bubble_sort_basic(lst1): lstlen = len(lst1);i = 0 while i < lstlen: for j in range(1,lstlen): if lst1[j-1] > lst1[j]: #对比相邻两个元素的大小，小的元素上浮 lst1[j],lst1[j-1] = lst1[j-1],lst1[j] i += 1 print 'sorted{}: {}'.format(i, lst1) print '-------------------------------' return lst1bubble_sort_basic(lst1) |
冒泡排序算法的改进
对于全员无序或者没有重复元素的序列，上述算法在同一思路上是没有改进余地的，但是如果一个序列中存在重复元素或者部分元素是有序的呢，这种情况下必然会存在不必要的重复排序，那么我们可以在排序过程中加入一标志性变量change，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程，改进后示例代码如下：
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lst2 = [2,5435,67,445,34,4,34]def bubble_sort_improve(lst2): lstlen = len(lst2) i = 1;times = 0 while i > 0: times += 1 change = 0 for j in range(1,lstlen): if lst2[j-1] > lst2[j]: #使用标记记录本轮排序中是否有数据交换 change = j lst2[j],lst2[j-1] = lst2[j-1],lst2[j] print 'sorted{}: {}'.format(times,lst2) #将数据交换标记作为循环条件，决定是否继续进行排序 i = change return lst2bubble_sort_improve(lst2) |
两种情况下运行截图如下：
由上图可以看出，对于部分元素为有序排列的序列，优化后的算法减少了两轮排序。
2.选择排序（Selection Sort）
算法原理：
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：
①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序
在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……
③第i趟排序
第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
优点：移动数据的次数已知（n-1次）；
缺点：比较次数多，不稳定。
python代码实现：
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# -*- coding: UTF-8 -*-'''Created on 2017年8月31日Running environment：win7.x86_64 eclipse python3@author: Lockey'''lst = [65,568,9,23,4,34,65,8,6,9]def selection_sort(lst): lstlen = len(lst) for i in range(0,lstlen): min = i for j in range(i+1,lstlen): #从 i+1开始循环遍历寻找最小的索引 if lst[min] > lst[j]: min = j lst[min],lst[i] = lst[i],lst[min] #一层遍历结束后将最小值赋给外层索引i所指的位置，将i的值赋给最小值索引 print('The {} sorted: {}'.format(i+1,lst)) return lstsorted = selection_sort(lst)print('The sorted result is: {}'.format(sorted)) |
运行结果截图：
3. 插入排序
算法原理：
已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来a[x]的位置这就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a）
优点：稳定，快；
缺点：比较次数不一定，比较次数越多，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。
算法复杂度
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。
python代码实现：
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# -*- coding: UTF-8 -*-'''Created on 2017年8月31日Running environment：win7.x86_64 eclipse python3@author: Lockey'''lst = [65,568,9,23,4,34,65,8,6,9]def insert_sort(lst): count = len(lst) for i in range(1, count): key = lst[i] j = i - 1 while j >= 0: if lst[j] > key: lst[j + 1] = lst[j] lst[j] = key j -= 1 print('The {} sorted: {}'.format(i,lst)) return lstsorted = insert_sort(lst)print('The sorted result is: {}'.format(sorted)) |
运行结果截图：
由排序过程可知，每次往已经排好序的序列中插入一个元素，然后排序，下次再插入一个元素排序。。。直到所有元素都插入，排序结束
4. 希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
算法原理
算法核心为分组（按步长）、组内插入排序
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列为最后一组以次类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操作，直到d=1。
python代码实现：
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#!/usr/bin/env python#coding:utf-8'''file:python-8sort.pydate:9/1/17 9:03 AMauthor:lockeyemail:lockey@123.comdesc:python实现八大排序算法'''lst = [65,568,9,23,4,34,65,8,6,9]def shell_sort(lists): print 'orginal list is {}'.format(lst) count = len(lists) step = 2 times = 0 group = int(count/step) while group > 0: for i in range(0, group): times += 1 j = i + group while j < count: k = j - group key = lists[j] while k >= 0: if lists[k] > key: lists[k + group] = lists[k] lists[k] = key k -= group j += group print 'The {} sorted: {}'.format(times,lists) group = int(group/step) print 'The final result is: {}'.format(lists) return listsshell_sort(lst) |
运行测试结果截图：
过程分析：
第一步：
1-5：将序列分成了5组（group = int(count/step)）,如下图，一列为一组：
然后各组内进行插入排序，经过5（5组*1次）次组内插入排序得到了序列：
The 1-5 sorted：[34, 65, 8, 6, 4, 65, 568, 9, 23, 9]
第二步：
6666-7777：将序列分成了2组（group = int(group/step)）,如下图，一列为一组：
然后各组内进行插入排序，经过8（2组*4次）次组内插入排序得到了序列：
The 6-7 sorted: [4, 6, 8, 9, 23, 9, 34, 65, 568, 65]
第三步：
888888888：对上一个排序结果得到的完整序列进行插入排序：
[4, 6, 8, 9, 23, 9, 34, 65, 568, 65]
经过9（1组*10 -1）次插入排序后：
The final result is: [4, 6, 8, 9, 9, 23, 34, 65, 65, 568]
希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法
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