题目：创建一个类，类中的数据成员时一棵二叉搜索树，对外提供的接口有添加结点和删除结点这两种方法。用户不关注二叉树的情况。要求我们给出这个类的结构以及实现类中的方法。
思路
添加结点：
添加结点其实很容易，我们只需要找到结点所行对应的位置就可以了，而且没有要求是平衡的二叉搜索树，因此每次添加结点都是在叶子结点上操作，不需要修改二叉搜索树整体的结构。要找出添加节点在二叉搜索树中的位置，可以用一个循环解决。判断插入结点与当前头结点的大小，如果大于头结点则继续搜索右子树，如果小于头结点则继续搜索左子树。直到搜索到叶子结点，此时进行插入结点操作。如果插入的结点等于二叉搜索树中当前某一结点的值，那么退出插入操作，并告知用户该结点已经存在。
删除结点：
删除结点比较麻烦，因为需要调整树的结构，这是因为删除结点并不一定发生在叶子结点。如果删除的是叶子结点，那么操作非常简单，只是做相应的删除就可以了，但如果删除的是非叶子结点，那么就需要调整二叉搜索树的结构。调整的策略有两个。假设当前需要删除的结点为A，
1.找出A结点左子树中的最大值结点B，将B调整到原先A的位置。
2.找出A结点右子树中的最小值结点C，将C调整到原先A的位置。
这其中涉及到许多复杂的指针操作，在下面的代码示例中并没有完成结点删除操作，等有空再补充研究一下。
代码示例
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cassert>
using namespace std;
//二叉树结点
struct BinaryTreeNode
{
int m_nValue;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRight;
};
class BST
{
public:
BST(int value);//构造函数
~BST();//析构函数
void AddNode(int value);//添加结点
void DeleteNode(int value);//删除结点
BinaryTreeNode* CreateBinaryTreeNode(int value);//创建一个二叉树结点
void InOrderPrintTree();//中序遍历
void InOrderPrintTree(BinaryTreeNode* pRoot);//中序遍历
BinaryTreeNode* GetMaxNode(BinaryTreeNode* pNode);//求二叉搜索树最大值
BinaryTreeNode* GetMinNode(BinaryTreeNode* pNode);//求二叉搜索树最小值
private:
BinaryTreeNode* pRoot;
};
//构造函数
BST::BST(int value)
{
pRoot=CreateBinaryTreeNode(value);
}
//析构函数
BST::~BST()
{
delete pRoot;
pRoot=NULL;
}
//创建二叉树结点
BinaryTreeNode* BST::CreateBinaryTreeNode(int value)
{
BinaryTreeNode* pNode=new BinaryTreeNode();
pNode->m_nValue=value;
pNode->m_pLeft=NULL;
pNode->m_pRight=NULL;
return pNode;
}
//求二叉搜索树最大值
BinaryTreeNode* BST::GetMaxNode(BinaryTreeNode* pNode)
{
assert(pNode!=NULL); // 使用断言，保证传入的头结点不为空
//最大值在右子树上，因此一直遍历右子树，让pNode等于其右子树；如果只有一个结点则直接返回pNode
while(pNode->m_pRight!=NULL)
{
pNode=pNode->m_pRight;
}
return pNode;
}
//求二叉搜索树最小值
BinaryTreeNode* BST::GetMinNode(BinaryTreeNode* pNode)
{
assert(pNode!=NULL); // 使用断言
//最小值在左子树上，整体思路跟求最大值相同。
while(pNode->m_pLeft!=NULL)
{
pNode=pNode->m_pLeft;
}
return pNode;
}
//二叉搜索树添加结点
void BST::AddNode(int value)
{
BinaryTreeNode* pInsertNode=CreateBinaryTreeNode(value);//初始化需要创建的结点。
BinaryTreeNode* pNode=pRoot;
while(true)
{
//如果插入的值在二叉搜索树中已经存在，则不进行插入操作，跳出循环。
if(pNode->m_nValue==value)
{
cout<<"结点值已经存在"<<endl;
break;
}
//寻找结点插入的位置，如果待插入结点小于当前头结点，则继续搜索左子树
else if(pNode->m_nValue > value)
{
if(pNode->m_pLeft==NULL)//如果当前头结点是叶子结点了，那么直接将待插入结点插入到左子树中，然后跳出循环
{
pNode->m_pLeft=pInsertNode;
break;
}
else//否则继续遍历其左子树
pNode=pNode->m_pLeft;
}
//思路跟上述相同
else if(pNode->m_nValue < value)
{
if(pNode->m_pRight==NULL)
{
pNode->m_pRight=pInsertNode;
break;
}
pNode=pNode->m_pRight;
}
}
}
//未完成
void BST::DeleteNode(int value)
{
BinaryTreeNode* pNode=pRoot;
while(true)
{
if(pRoot->m_nValue==value)//如果是头结点
{
if(pRoot->m_pLeft!=NULL)
{
BinaryTreeNode* pLeftMaxNode=GetMaxNode(pRoot->m_pLeft);
}
else if(pRoot->m_pRight!=NULL)
{
}
else
{
delete pRoot;
pRoot=NULL;
}
}
if(pNode->m_nValue==value)
{
if(pNode->m_pLeft!=NULL)
{
}
else if(pNode->m_pRight!=NULL)
{
}
else
{
}
}
}
}
void BST::InOrderPrintTree(BinaryTreeNode* pRoot)//中序遍历
{
if(pRoot!=NULL)
{
//如果左子树不为空，则遍历左子树
if(pRoot->m_pLeft!=NULL)
InOrderPrintTree(pRoot->m_pLeft);
//遍历左子树的叶子结点
cout<<"value of this node is "<<pRoot->m_nValue<<endl;
//如果右子树不为空，遍历右子树
if(pRoot->m_pRight!=NULL)
InOrderPrintTree(pRoot->m_pRight);
}
else
{
cout<<"this node is null."<<endl;
}
}
//因为需要使用递归来进行中序遍历，所以还需要调用一个带参数的中序遍历函数
void BST::InOrderPrintTree()//中序遍历
{
InOrderPrintTree(pRoot);
}
void main()
{
BST* b=new BST(10);//初始化类的时候定义了二叉搜索树的头结点，这样省去了头结点为空的判断
b->AddNode(6);
b->AddNode(14);
b->InOrderPrintTree();
system("pause");
}
