本文实例描述了C++实现矩阵原地转置算法，是一个非常经典的算法，相信对于学习C++算法的朋友有很大的帮助。具体如下：
一、问题描述
微软面试题：将一个MxN的矩阵存储在一个一维数组中，编程实现矩阵的转置。
要求：空间复杂度为O(1)
二、思路分析
下面以一个4x2的矩阵A={1,2,3,4,5,6,7,8}进行分析，转置过程如下图：
图中右下角的红色数字表示在一维数组中的下标。矩阵的转置其实就是数组中元素的移动，具体的移动过程如下图：
我们发现，这些移动的元素的下标是一个个环，下标1的元素移动到4，下标4的元素移动到2，下标2的元素移动到1。在编写程序的时候，我们需要解决两个问题：第一个是如何判定环是否重复（已处理过）；第二个是如何计算当前元素下标的前驱与后继。
第一个问题：如何判断环是重复已处理过的？因为我们遍历整个数组时下标是从小到大的，所以如果是第一次遍历该环，则第一个下标肯定是这个环中最小的。如果一个环被处理过，那么总能找到一个它的后继是小于它的。从上图可以明显看出来。
第二个问题：如何计算当前元素下标的前驱与后继？假设转置前某个元素的数组下标为i，则它所在行列为（i/N, i%N），转置后所在行列则为（i%N, i/N），可计算转置后数组下标为(i%N)*M+i/N，此为i的后继。假设转置后某个元素的数组下标为i，则它所在行列为（i/M, i%M），则转置前所在行列为（i%M, i/M），可计算此时下标为(i%M)*N+i/M，此为i的前驱。
三、代码实现如下：
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/************************************************************************* > File Name: matrix_transpose.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/#include<iostream> using namespace std; /* 后继 */int getNext(int i, int m, int n) { return (i%n)*m + i/n; } /* 前驱 */int getPre(int i, int m, int n) { return (i%m)*n + i/m; } /* 处理以下标i为起点的环 */void movedata(int *mtx, int i, int m, int n) { int temp = mtx[i]; // 暂存 int cur = i; // 当前下标 int pre = getPre(cur, m, n); while(pre != i) { mtx[cur] = mtx[pre]; cur = pre; pre = getPre(cur, m, n); } mtx[cur] = temp; } /* 转置，即循环处理所有环 */void transpose(int *mtx, int m, int n) { for(int i=0; i<m*n; ++i) { int next = getNext(i, m, n); while(next > i) // 若存在后继小于i说明重复 next = getNext(next, m, n); if(next == i) // 处理当前环 movedata(mtx, i, m, n); } } /* 输出矩阵 */void print(int *mtx, int m, int n) { for(int i=0; i<m*n; ++i) { if((i+1)%n == 0) cout << mtx[i] << "\n"; else cout << mtx[i] << " "; } } /* 测试 */int main() { int matrix[4*2] = {1,2,3,4,5,6,7,8}; cout << "Before matrix transposition:" << endl; print(matrix, 4, 2); transpose(matrix, 4, 2); cout << "After matrix transposition:" << endl; print(matrix, 2, 4); return 0; } |
运行结果如下图所示：
