本文介绍了最小生成树的定义，Prim算法的实现步骤，通过简单举例实现了C语言编程。
1.什么是最小生成树算法？
简言之，就是给定一个具有n个顶点的加权的无相连通图，用n-1条边连接这n个顶点，并且使得连接之后的所有边的权值之和最小。这就叫最小生成树算法，最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim算法。
2.Prim算法的步骤是什么？
这就要涉及一些图论的知识了。
a.假定图的顶点集合为V，边集合为E.
b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意选定的一点
c.从u的邻接结点中选取一点v使这两点之间的权重最小,然后将v加入集合U中.
d.从结点v出发，重复c步骤，直到V={}.
3.举个例子来说明Prim算法的步骤：
一个简单的加权拓扑图如下所示
选取1为初始点，则按照上面所示的步骤访问结点的顺序依次次为：
则最终访问结点的顺序：1,3,4,2,5.
4.Prim算法的具体C语言编程实现：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
|
#include <stdio.h>#include <cstdlib>#include<memory.h>const int Max =0x7fffffff;const int N=50; int n;int g[N][N],dis[N],visited[N]; int prim(){ int i,j; int pos,min; int ans=0; memset(visited,0,sizeof(visited)); visited[1]=1;pos=1; //assign a value to the dis[N] first for(i=2;i<=n;i++) dis[i]=g[pos][i]; for(i=1;i<n;i++) { min=Max; for(j=1;j<=n;j++) { if(visited[j]==0&&min>dis[j]) { min=dis[j]; pos=j; } } printf("The node being traversed is :%d\n",pos); ans+=min; printf("The value of ans is %d\n",ans); //mark the node visited[pos]=1; //update the weight for(j=1;j<=n;j++) if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j]) dis[j]=g[pos][j]; } return ans;} int main(){ int i=1,j=1; int ans=0; int w; printf("Please enter the number of the nodes:\n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { if(i==j) g[i][j]=0; else g[i][j]=Max; } printf("Please enter the number of the edges:\n"); int edgenum; scanf("%d",&edgenum); int v1,v2; printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n"); for(i=1;i<=edgenum;i++) { scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w); g[v1][v2]=g[v2][v1]=w; } ans=prim(); printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans); system("pause"); return 0; } |
5.程序运行后的结果截图
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助。
