基本字符串组合问题
题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。
上面我们详细讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。
假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：第一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；第二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
|
#include<iostream>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;#include<assert.h>void Combination(char *string ,int number,vector<char> &result);void Combination(char *string){ assert(string != NULL); vector<char> result; int i , length = strlen(string); for(i = 1 ; i <= length ; ++i) Combination(string , i ,result);}void Combination(char *string ,int number , vector<char> &result){ assert(string != NULL); if(number == 0) { static int num = 1; printf("第%d个组合\t",num++); vector<char>::iterator iter = result.begin(); for( ; iter != result.end() ; ++iter) printf("%c",*iter); printf("\n"); return ; } if(*string == '\0') return ; result.push_back(*string); Combination(string + 1 , number - 1 , result); result.pop_back(); Combination(string + 1 , number , result);}int main(void){ char str[] = "abc"; Combination(str); return 0;} |
由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的字符……一直到n个字符的组合，因此在函数void Combination(char* string)，我们需要一个for循环。另外，我们用一个vector来存放选择放进组合里的字符。
方法二：用位运算来实现求组合
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
|
#include<iostream>using namespace std;int a[] = {1,3,5,4,6};char str[] = "abcde";void print_subset(int n , int s){ printf("{"); for(int i = 0 ; i < n ; ++i) { if( s&(1<<i) ) // 判断s的二进制中哪些位为1，即代表取某一位 printf("%c ",str[i]); //或者a[i] } printf("}\n");}void subset(int n){ for(int i= 0 ; i < (1<<n) ; ++i) { print_subset(n,i); }}int main(void){ subset(5); return 0;} |
全组合
例如给定字符串“abc”，全组合意思从中去0个元素，1个元素，一直到n个元素，介绍二进制做法。以字符串“abc”为例：
000 <---> NULL
001 <---> c
010 <---> b
011 <---> bc
100 <---> a
101 <---> ac
110 <---> ab
111 <---> abc
思路出来了，代码也比较好写，分享一下我的代码：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
|
/** * Write a method that returns all subsets of a set */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> /** * 通过0到2^-1来标识子集 * * T = (n * 2^n) * */void getSubset(char *str, int len) { int i, max, index, j; max = 1 << len; for (i = 1; i < max; i ++) { j = i; index = 0; while (j) { if (j & 1) { printf("%c", str[index]); } j >>= 1; index ++; } printf("\n"); } } int main(void) { char str[1000]; while (scanf("%s", str) != EOF) { getSubset(str, strlen(str)); } return 0; } |
从n中选m个数
这里分为两种方法：递归和回溯
递归
递归思路如下，从n个数中取出m个数，可以分解为以下两步：
- 从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数中选取m-1个数。直到从n-(m-1)中选取一个数为止
- 从n个数中选取次小的数，重复1的操作
代码如下：
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
|
/** * 递归法解决组合问题 */void combine(int *arr, int n, int m, int *tmp, const int M) { int i, j; for (i = n; i >= m; i --) { tmp[m] = i; if (m == 0) { // 选出m个数 for (j = 0; j < M; j ++) { printf("%d ", arr[tmp[j]]); } printf("\n"); } else { combine(arr, i - 1, m - 1, tmp, M); } } } |
DFS
其实考虑到用dfs，这道题目就简单很多，dfs的回溯条件就是临时数组的大小==k即可，同时附加一道LeetCode上的题目，用dfs思路ac
题目
Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.
For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:
ac代码
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
|
public class Solution { public static ArrayList<ArrayList<Integer>> combine(int n, int k) { ArrayList<ArrayList<Integer>> rs = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); dfs(1, k, n, list, rs); return rs; } public static void dfs(int pos, int k, int n, ArrayList<Integer> list, ArrayList<ArrayList<Integer>> rs) { if (list.size() == k) { rs.add(new ArrayList<Integer>(list)); } for (int i = pos; i <= n; i ++) { list.add(i); dfs(i + 1, k, n, list, rs); list.remove(list.size() - 1); } } } |
