本文实例讲述了Python决策树之基于信息增益的特征选择。分享给大家供大家参考，具体如下：
基于信息增益的特征选取是一种广泛使用在决策树(decision tree)分类算法中用到的特征选取。该特征选择的方法是通过计算每个特征值划分数据集获得信息增益，通过比较信息增益的大小选取合适的特征值。
一、定义
1.1 熵
信息的期望值，可理解为数据集的无序度，熵的值越大，表示数据越无序，公式如下：
其中H表示该数据集的熵值， pi表示类别i的概率， 若所有数据集只有一个类别，那么pi=1，H=0。因此H=0为熵的最小值，表示该数据集完全有序。
1.2 信息增益
熵的减少或者是数据无序度的减少。
二、流程
1、计算原始数据的信息熵H1
2、选取一个特征，根据特征值对数据进行分类，再对每个类别分别计算信息熵，按比例求和，得出这种划分方式的信息熵H2
3、计算信息增益：
infoGain = H1 - H2
4、根据2，3计算所有特征属性对应的信息增益，保留信息增益较大的特征属性。
三、实例
海洋生物数据
| 被分类项\特征 | 不浮出水面是否可以生存 | 是否有脚蹼 | 属于鱼类 |
|---|---|---|---|
| 1 | 是 | 是 | 是 |
| 2 | 是 | 是 | 是 |
| 3 | 是 | 否 | 否 |
| 4 | 否 | 是 | 否 |
| 5 | 否 | 是 | 否 |
3.1 原始数据信息熵
p(是鱼类) = p1 =0.4
p(非鱼类) = p2 =0.6
通过信息熵公式可得原始数据信息熵 H1 = 0.97095
3.2 根据特征分类计算信息熵
选择'不服出水面是否可以生存'作为分析的特征属性
可将数据集分为[1,2,3]与[4,5]，分别占0.6和0.4。
[1,2,3]可计算该类数据信息熵为 h1=0.918295834054
[4,5] 可计算该类数据信息熵为 h2=0
计算划分后的信息熵 H2 = 0.6 * h1 + 0.4 * h2 = 0.550977500433
3.3 计算信息增益
infoGain_0 = H1-H2 = 0.419973094022
3.4 特征选择
同理可得对特征'是否有脚蹼'该特征计算信息增益 infoGain_1 = 0.170950594455
比较可得，'不服出水面是否可以生存'所得的信息增益更大，因此在该实例中，该特征是最好用于划分数据集的特征
四、代码
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# -*- coding:utf-8 -*-#! python2import numpy as npfrom math import logdata_feature_matrix = np.array([[1, 1], [1, 1], [1, 0], [0, 1], [0, 1]]) # 特征矩阵category = ['yes', 'yes', 'no', 'no', 'no'] # 5个对象分别所属的类别def calc_shannon_ent(category_list): """ :param category_list: 类别列表 :return: 该类别列表的熵值 """ label_count = {} # 统计数据集中每个类别的个数 num = len(category_list) # 数据集个数 for i in range(num): try: label_count[category_list[i]] += 1 except KeyError: label_count[category_list[i]] = 1 shannon_ent = 0. for k in label_count: prob = float(label_count[k]) / num shannon_ent -= prob * log(prob, 2) # 计算信息熵 return shannon_entdef split_data(feature_matrix, category_list, feature_index, value): """ 筛选出指定特征值所对应的类别列表 :param category_list: 类别列表 :param feature_matrix: 特征矩阵 :param feature_index: 指定特征索引 :param value: 指定特征属性的特征值 :return: 符合指定特征属性的特征值的类别列表 """ # feature_matrix = np.array(feature_matrix) ret_index = np.where(feature_matrix[:, feature_index] == value)[0] # 获取符合指定特征值的索引 ret_category_list = [category_list[i] for i in ret_index] # 根据索引取得指定的所属类别，构建为列表 return ret_category_listdef choose_best_feature(feature_matrix, category_list): """ 根据信息增益获取最优特征 :param feature_matrix: 特征矩阵 :param category_list: 类别列表 :return: 最优特征对应的索引 """ feature_num = len(feature_matrix[0]) # 特征个数 data_num = len(category_list) # 数据集的个数 base_shannon_ent = calc_shannon_ent(category_list=category_list) # 原始数据的信息熵 best_info_gain = 0 # 最优信息增益 best_feature_index = -1 # 最优特征对应的索引 for f in range(feature_num): uni_value_list = set(feature_matrix[:, f]) # 该特征属性所包含的特征值 new_shannon_ent = 0. for value in uni_value_list: sub_cate_list = split_data(feature_matrix=feature_matrix, category_list=category_list, feature_index=f, value=value) prob = float(len(sub_cate_list)) / data_num new_shannon_ent += prob * calc_shannon_ent(sub_cate_list) info_gain = base_shannon_ent - new_shannon_ent # 信息增益 print '初始信息熵为：', base_shannon_ent, '按照特征%i分类后的信息熵为：' % f, new_shannon_ent, '信息增益为：', info_gain if info_gain > best_info_gain: best_info_gain = info_gain best_feature_index = f return best_feature_indexif __name__ == '__main__': best_feature = choose_best_feature(data_feature_matrix, category) print '最好用于划分数据集的特征为：', best_feature |
运行结果：
初始信息熵为： 0.970950594455 按照特征0分类后的信息熵为： 0.550977500433 信息增益为： 0.419973094022
初始信息熵为： 0.970950594455 按照特征1分类后的信息熵为： 0.8 信息增益为： 0.170950594455
最好用于划分数据集的特征为： 0
希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。
原文链接：http://hareric.com/2016/05/19/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91%E4%B9%8B%E7%89%B9%E5%BE%81%E9%80%89%E6%8B%A9---%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%A2%9E%E7%9B%8A/
