一、实验介绍
1.1 实验内容
如果你使用 Python 语言进行科学计算，那么一定会接触到NumPy。NumPy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库，其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外，NumPy 还内建了大量的函数，方便你快速构建数学模型。
1.2 实验知识点
- NumPy 安装
- NumPy 数值类型介绍
1.3 实验环境
- Python3
- Jupyter Notebook
1.4 适合人群
本课程难度为一般，属于初级级别课程，适合具有 Python 基础，并对使用 NumPy 进行科学计算感兴趣的用户。
二、数学函数
使用 python 自带的运算符，你可以完成数学中的加减乘除，以及取余、取整，幂次计算等。导入自带的 math 模块之后，里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过，这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算，就会显得捉襟见肘了。
numpy 为我们提供了更多的数学函数，以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。
2.1 三角函数
首先, 看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有：
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numpy.sin(x)numpy.cos(x)numpy.tan(x)numpy.arcsin(x)numpy.arccos(x)numpy.arctan(x)numpy.hypot(x1,x2)numpy.degrees(x)numpy.radians(x)numpy.deg2rad(x)numpy.rad2deg(x) |
比如，我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x) 将弧度转换为度。
示例代码：
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import numpy as npnp.rad2deg(np.pi) |
2.2 双曲函数
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中，使用 numpy 计算它们的方法为：
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numpy.sinh(x)numpy.cosh(x)numpy.tanh(x)numpy.arcsinh(x)numpy.arccosh(x)numpy.arctanh(x) |
2.3 数值修约
数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via. 维基百科]。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。
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numpy.around(a)numpy.round_(a)numpy.rint(x)numpy.fix(x, y)numpy.floor(x)numpy.ceil(x)numpy.trunc(x) |
随机选择几个浮点数，看一看上面方法的区别。
2.4 求和、求积、差分
下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。
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numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)numpy.cumprod(a, axis, dtype)numpy.cumsum(a, axis, dtype)numpy.nancumprod(a, axis, dtype)numpy.nancumsum(a, axis, dtype)numpy.diff(a, n, axis)numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)numpy.gradient(f)numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)numpy.trapz(y, x, dx, axis) |
2.5 指数和对数
如果你需要进行指数或者对数求解，可以用到以下这些方法。
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numpy.exp(x) ：计算输入数组中所有元素的指数。numpy.expm1(x) ：对数组中的所有元素计算 exp(x） - 1.numpy.exp2(x) ：对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。numpy.log(x) ：计算自然对数。numpy.log10(x) ：计算常用对数。numpy.log2(x) ：计算二进制对数。numpy.log1p(x) ： log(1 + x) 。numpy.logaddexp(x1, x2) ： log2(2**x1 + 2**x2) 。numpy.logaddexp2(x1, x2) ： log(exp(x1) + exp(x2)) 。 |
2.6 算术运算
当然，numpy 也提供了一些用于算术运算的方法，使用起来会比 python 提供的运算符灵活一些，主要是可以直接针对数组。
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numpy.add(x1, x2)numpy.reciprocal(x)numpy.negative(x)numpy.multiply(x1, x2)numpy.divide(x1, x2)numpy.power(x1, x2)numpy.subtract(x1, x2)numpy.fmod(x1, x2)numpy.mod(x1, x2)numpy.modf(x1)numpy.remainder(x1, x2) |
2.7 矩阵和向量积
求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。
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numpy.dot(a,b)numpy.vdot(a,b)numpy.inner(a,b)numpy.outer(a,b)numpy.matmul(a,b)numpy.tensordot(a,b)numpy.kron(a,b) |
2.8 其他
除了上面这些归好类别的方法，numpy 中还有一些用于数学运算的方法，归纳如下：
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numpy.angle(z, deg)numpy.real(val)numpy.imag(val)numpy.conj(x)numpy.convolve(a, v, mode)numpy.sqrt(x)numpy.cbrt(x)numpy.square(x)numpy.absolute(x)numpy.fabs(x)numpy.sign(x)numpy.maximum(x1, x2)numpy.minimum(x1, x2)numpy.nan_to_num(x)numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period) |
三、代数运算
上面，我们分为 8 个类别，介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外，numpy 中还包含一些代数运算的方法，尤其是涉及到矩阵的计算方法，求解特征值、特征向量、逆矩阵等，非常方便。
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numpy.linalg.cholesky(a)numpy.linalg.qr(a ,mode)numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)numpy.linalg.eig(a)numpy.linalg.eigh(a, UPLO)numpy.linalg.eigvals(a)numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)numpy.linalg.cond(x ,p)numpy.linalg.det(a)numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)numpy.linalg.slogdet(a)numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)numpy.linalg.solve(a,b)numpy.linalg.tensorsolve(a,b ,axes)numpy.linalg.lstsq(a,b ,rcond)numpy.linalg.inv(a)numpy.linalg.pinv(a ,rcond)numpy.linalg.tensorinv(a ,ind) |
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