教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法_Python

直方图是一个可以快速展示数据概率分布的工具，直观易于理解，并深受数据爱好者的喜爱。大家平时可能见到最多就是 matplotlib，seaborn 等高级封装的库包，类似以下这样的绘图。

教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法

本篇博主将要总结一下使用Python绘制直方图的所有方法，大致可分为三大类（详细划分是五类，参照文末总结）：

纯Python实现直方图，不使用任何第三方库
使用Numpy来创建直方图总结数据
使用matplotlib，pandas，seaborn绘制直方图

下面，我们来逐一介绍每种方法的来龙去脉。

纯Python实现histogram

当准备用纯Python来绘制直方图的时候，最简单的想法就是将每个值出现的次数以报告形式展示。这种情况下，使用字典来完成这个任务是非常合适的，我们看看下面代码是如何实现的。

									>>> a = (0, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 23)

									>>> def count_elements(seq) -> dict:

									... """Tally elements from `seq`."""

									... hist = {}

									... for i in seq:

									...  hist[i] = hist.get(i, 0) + 1

									... return hist

									>>> counted = count_elements(a)

									>>> counted

									{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}

我们看到，count_elements() 返回了一个字典，字典里出现的键为目标列表里面的所有唯一数值，而值为所有数值出现的频率次数。hist[i] = hist.get(i, 0) + 1 实现了每个数值次数的累积，每次加一。

实际上，这个功能可以用一个Python的标准库 collection.Counter 类来完成，它兼容Pyhont 字典并覆盖了字典的 .update() 方法。

									>>> from collections import Counter

									>>> recounted = Counter(a)

									>>> recounted

									Counter({0: 1, 1: 3, 3: 1, 2: 1, 7: 2, 23: 1})

可以看到这个方法和前面我们自己实现的方法结果是一样的，我们也可以通过 collection.Counter 来检验两种方法得到的结果是否相等。

1 2	`>>> recounted.items()` `==` `counted.items()` `True`

我们利用上面的函数重新再造一个轮子 ASCII_histogram，并最终通过Python的输出格式format来实现直方图的展示，代码如下：

									def ascii_histogram(seq) -> None:

									 """A horizontal frequency-table/histogram plot."""

									 counted = count_elements(seq)

									 for k in sorted(counted):

									 print('{0:5d} {1}'.format(k, '+' * counted[k]))

这个函数按照数值大小顺序进行绘图，数值出现次数用 (+) 符号表示。在字典上调用 sorted() 将会返回一个按键顺序排列的列表，然后就可以获取相应的次数 counted[k] 。

									>>> import random

									>>> random.seed(1)

									>>> vals = [1, 3, 4, 6, 8, 9, 10]

									>>> # `vals` 里面的数字将会出现5到15次

									>>> freq = (random.randint(5, 15) for _ in vals)

									>>> data = []

									>>> for f, v in zip(freq, vals):

									... data.extend([v] * f)

									>>> ascii_histogram(data)

									 1 +++++++

									 3 ++++++++++++++

									 4 ++++++

									 6 +++++++++

									 8 ++++++

									 9 ++++++++++++

									 10 ++++++++++++

这个代码中，vals内的数值是不重复的，并且每个数值出现的频数是由我们自己定义的，在5和15之间随机选择。然后运用我们上面封装的函数，就得到了纯Python版本的直方图展示。

总结：纯python实现频数表（非标准直方图），可直接使用collection.Counter方法实现。

使用Numpy实现histogram

以上是使用纯Python来完成的简单直方图，但是从数学意义上来看，直方图是分箱到频数的一种映射，它可以用来估计变量的概率密度函数的。而上面纯Python实现版本只是单纯的频数统计，不是真正意义上的直方图。

因此，我们从上面实现的简单直方图继续往下进行升级。一个真正的直方图首先应该是将变量分区域（箱）的，也就是分成不同的区间范围，然后对每个区间内的观测值数量进行计数。恰巧，Numpy的直方图方法就可以做到这点，不仅仅如此，它也是后面将要提到的matplotlib和pandas使用的基础。

举个例子，来看一组从拉普拉斯分布上提取出来的浮点型样本数据。这个分布比标准正态分布拥有更宽的尾部，并有两个描述参数（location和scale）：

									>>> import numpy as np

									>>> np.random.seed(444)

									>>> np.set_printoptions(precision=3)

									>>> d = np.random.laplace(loc=15, scale=3, size=500)

									>>> d[:5]

									array([18.406, 18.087, 16.004, 16.221, 7.358])

由于这是一个连续型的分布，对于每个单独的浮点值（即所有的无数个小数位置）并不能做很好的标签（因为点实在太多了）。但是，你可以将数据做分箱处理，然后统计每个箱内观察值的数量，这就是真正的直方图所要做的工作。

下面我们看看是如何用Numpy来实现直方图频数统计的。

									>>> hist, bin_edges = np.histogram(d)

									>>> hist

									array([ 1, 0, 3, 4, 4, 10, 13, 9, 2, 4])

									>>> bin_edges

									array([ 3.217, 5.199, 7.181, 9.163, 11.145, 13.127, 15.109, 17.091,

									 19.073, 21.055, 23.037])

这个结果可能不是很直观。来说一下，np.histogram() 默认地使用10个相同大小的区间（箱），然后返回一个元组（频数，分箱的边界），如上所示。要注意的是：这个边界的数量是要比分箱数多一个的，可以简单通过下面代码证实。

1 2	`>>> hist.size, bin_edges.size` `(10,` `11)`

那问题来了，Numpy到底是如何进行分箱的呢？只是通过简单的 np.histogram() 就可以完成了，但具体是如何实现的我们仍然全然不知。下面让我们来将 np.histogram() 的内部进行解剖，看看到底是如何实现的（以最前面提到的a列表为例）。

									>>> # 取a的最小值和最大值

									>>> first_edge, last_edge = a.min(), a.max()

									>>> n_equal_bins = 10 # NumPy得默认设置，10个分箱

									>>> bin_edges = np.linspace(start=first_edge, stop=last_edge,

									...    num=n_equal_bins + 1, endpoint=True)

									...

									>>> bin_edges

									array([ 0. , 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8, 16.1, 18.4, 20.7, 23. ])

解释一下：首先获取a列表的最小值和最大值，然后设置默认的分箱数量，最后使用Numpy的 linspace 方法进行数据段分割。分箱区间的结果也正好与实际吻合，0到23均等分为10份，23/10，那么每份宽度为2.3。

除了np.histogram之外，还存在其它两种可以达到同样功能的方法：np.bincount() 和 np.searchsorted() ，下面看看代码以及比较结果。

									>>> bcounts = np.bincount(a)

									>>> hist, _ = np.histogram(a, range=(0, a.max()), bins=a.max() + 1)

									>>> np.array_equal(hist, bcounts)

									True

									>>> # Reproducing `collections.Counter`

									>>> dict(zip(np.unique(a), bcounts[bcounts.nonzero()]))

									{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}

总结：通过Numpy实现直方图，可直接使用np.histogram()或者np.bincount() 。

使用Matplotlib和Pandas可视化Histogram

从上面的学习，我们看到了如何使用Python的基础工具搭建一个直方图，下面我们来看看如何使用更为强大的Python库包来完成直方图。Matplotlib基于Numpy的histogram进行了多样化的封装并提供了更加完善的可视化功能。

									import matplotlib.pyplot as plt

									# matplotlib.axes.Axes.hist() 方法的接口

									n, bins, patches = plt.hist(x=d, bins='auto', color='#0504aa',

									    alpha=0.7, rwidth=0.85)

									plt.grid(axis='y', alpha=0.75)

									plt.xlabel('Value')

									plt.ylabel('Frequency')

									plt.title('My Very Own Histogram')

									plt.text(23, 45, r'$\mu=15, b=3$')

									maxfreq = n.max()

									# 设置y轴的上限

									plt.ylim(ymax=np.ceil(maxfreq / 10) * 10 if maxfreq % 10 else maxfreq + 10)

教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法

之前我们的做法是，在x轴上定义了分箱边界，y轴是相对应的频数，不难发现我们都是手动定义了分箱的数目。但是在以上的高级方法中，我们可以通过设置 bins='auto' 自动在写好的两个算法中择优选择并最终算出最适合的分箱数。这里，算法的目的就是选择出一个合适的区间（箱）宽度，并生成一个最能代表数据的直方图来。

如果使用Python的科学计算工具实现，那么可以使用Pandas的 Series.histogram() ，并通过 matplotlib.pyplot.hist() 来绘制输入Series的直方图，如下代码所示。

									import pandas as pd

									size, scale = 1000, 10

									commutes = pd.Series(np.random.gamma(scale, size=size) ** 1.5)

									commutes.plot.hist(grid=True, bins=20, rwidth=0.9,

									     color='#607c8e')

									plt.title('Commute Times for 1,000 Commuters')

									plt.xlabel('Counts')

									plt.ylabel('Commute Time')

									plt.grid(axis='y', alpha=0.75)

教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法

pandas.DataFrame.histogram() 的用法与Series是一样的，但生成的是对DataFrame数据中的每一列的直方图。

总结：通过pandas实现直方图，可使用Seris.plot.hist() ，DataFrame.plot.hist() ，matplotlib实现直方图可以用matplotlib.pyplot.hist() 。

绘制核密度估计（KDE）

KDE（Kernel density estimation）是核密度估计的意思，它用来估计随机变量的概率密度函数，可以将数据变得更平缓。

使用Pandas库的话，你可以使用 plot.kde() 创建一个核密度的绘图，plot.kde() 对于 Series和DataFrame数据结构都适用。但是首先，我们先生成两个不同的数据样本作为比较（两个正太分布的样本）：

									>>> # 两个正太分布的样本

									>>> means = 10, 20

									>>> stdevs = 4, 2

									>>> dist = pd.DataFrame(

									...  np.random.normal(loc=means, scale=stdevs, size=(1000, 2)),

									...  columns=['a', 'b'])

									>>> dist.agg(['min', 'max', 'mean', 'std']).round(decimals=2)

									   a  b

									min -1.57 12.46

									max 25.32 26.44

									mean 10.12 19.94

									std 3.94 1.94

以上看到，我们生成了两组正态分布样本，并且通过一些描述性统计参数对两组数据进行了简单的对比。现在，我们可以在同一个Matplotlib轴上绘制每个直方图以及对应的kde，使用pandas的plot.kde()的好处就是：它会自动的将所有列的直方图和kde都显示出来，用起来非常方便，具体代码如下：

									fig, ax = plt.subplots()

									dist.plot.kde(ax=ax, legend=False, title='Histogram: A vs. B')

									dist.plot.hist(density=True, ax=ax)

									ax.set_ylabel('Probability')

									ax.grid(axis='y')

									ax.set_facecolor('#d8dcd6')

教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法

总结：通过pandas实现kde图，可使用Seris.plot.kde() ，DataFrame.plot.kde() 。

使用Seaborn的完美替代

一个更高级可视化工具就是Seaborn，它是在matplotlib的基础上进一步封装的强大工具。对于直方图而言，Seaborn有 distplot() 方法，可以将单变量分布的直方图和kde同时绘制出来，而且使用及其方便，下面是实现代码（以上面生成的d为例）：

									import seaborn as sns

									sns.set_style('darkgrid')

									sns.distplot(d)

教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法

distplot方法默认的会绘制kde，并且该方法提供了 fit 参数，可以根据数据的实际情况自行选择一个特殊的分布来对应。

1	`sns.distplot(d, fit=stats.laplace, kde=False)`

教你利用Python玩转histogram直方图的五种方法

注意这两个图微小的区别。第一种情况你是在估计一个未知的概率密度函数(PDF)，而第二种情况是你是知道分布的，并想知道哪些参数可以更好的描述数据。

总结：通过seaborn实现直方图，可使用seaborn.distplot() ，seaborn也有单独的kde绘图seaborn.kde() 。

在Pandas中的其它工具

除了绘图工具外，pandas也提供了一个方便的.value_counts() 方法，用来计算一个非空值的直方图，并将之转变成一个pandas的series结构，示例如下：

									>>> import pandas as pd

									>>> data = np.random.choice(np.arange(10), size=10000,

									...       p=np.linspace(1, 11, 10) / 60)

									>>> s = pd.Series(data)

									>>> s.value_counts()

									9 1831

									8 1624

									7 1423

									6 1323

									5 1089

									4  888

									3  770

									2  535

									1  347

									0  170

									dtype: int64

									>>> s.value_counts(normalize=True).head()

									9 0.1831

									8 0.1624

									7 0.1423

									6 0.1323

									5 0.1089

									dtype: float64

此外，pandas.cut() 也同样是一个方便的方法，用来将数据进行强制的分箱。比如说，我们有一些人的年龄数据，并想把这些数据按年龄段进行分类，示例如下：

									>>> ages = pd.Series(

									...  [1, 1, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 18, 19, 20, 25, 30, 40, 51, 52])

									>>> bins = (0, 10, 13, 18, 21, np.inf) # 边界

									>>> labels = ('child', 'preteen', 'teen', 'military_age', 'adult')

									>>> groups = pd.cut(ages, bins=bins, labels=labels)

									>>> groups.value_counts()

									child   6

									adult   5

									teen   3

									military_age 2

									preteen   1

									dtype: int64

									>>> pd.concat((ages, groups), axis=1).rename(columns={0: 'age', 1: 'group'})

									 age   group

									0  1   child

									1  1   child

									2  3   child

									3  5   child

									4  8   child

									5 10   child

									6 12  preteen

									7 15   teen

									8 18   teen

									9 18   teen

									10 19 military_age

									11 20 military_age

									12 25   adult

									13 30   adult

									14 40   adult

									15 51   adult

									16 52   adult