快速判断一个数是否是2的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！
将2的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1，并且1后面跟了n个0； 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了n个0就可以了。
如果将这个数减去1后会发现，仅有的那个1会变为0，而原来的那n个0会变为1；因此将原来的数与去减去1后的数字进行与运算后会发现为零。
最快速的方法：
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1
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(number & number - 1) == 0 |
原因：因为2的N次方换算是二进制为10……0这样的形式(0除外)。与上自己-1的位数，这们得到结果为0。例如。8的二进制为1000；8-1=7，7的二进制为111。两者相与的结果为0。计算如下：
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1000& 0111 ------- 0000 |
使用递归来实现的代码如下：
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#include "stdio.h" #include "stdlib.h" int log2(int value) //递归判断一个数是2的多少次方 { if (value == 1) return 0; else return 1+log2(value>>1); } int main(void) { int num; printf("请输入一个整数："); scanf("%d",&num); if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d不是2的幂次方！\n",num); else printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num)); system("pause"); return 0; } |
使用非递归来实现的代码如下：
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#include "stdio.h" #include "stdlib.h" int log2(int value) //非递归判断一个数是2的多少次方 { int x=0; while(value>1) { value>>=1; x++; } return x; } int main(void) { int num; printf("请输入一个整数："); scanf("%d",&num); if(num&(num-1)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d不是2的幂次方！\n",num); else printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num)); system("pause"); return 0; } |
扩展：求一个数n的二进制中1的个数。
非常巧妙地利用了一个性质，n=n&(n-1) 能移除掉n的二进制中最右边的1的性质，循环移除，直到将1全部移除，这种方法将问题的复杂度降低到只和1的个数有关系。代码如下：
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int Func3(int data) { //利用了data&(data-1)每次都能移除最右边的1，移除了多少个1，就是包含了几个1 int count = 0; while (data) { data = data & (data-1); count++; } return count; } |
扩展问题二：
A和B的二进制中有多少位不相同。这个问题可以分为两步，(1)将A和B异或得到C，即C=A^B，(2)计算C的二进制中有多少个1。
快速判断一个数是否是4的幂次方，若是，并判断出来是多少次方！
将4的幂次方写成二进制形式后，很容易就会发现有一个特点：二进制中只有一个1（1在奇数位置），并且1后面跟了偶数个0； 因此问题可以转化为判断1后面是否跟了偶数个0就可以了。
4的整数次幂的二进制数都为 (4)100、(16)10000、(64)1000000......
另外，4的幂次方4^n也可以写为2^(2*n)，即也可以写为2的幂次方，当然就满足2的幂次方的条件了，即num & num-1==0。
思路：首先用条件num & num-1==0来判断是否为2的幂次方，若不满足，则不是。若满足，在用条件num & 0x55555555来判断，若为真，则这个整数是4的幂次方，否则不是。
使用递归来实现的代码如下：
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#include "stdio.h" #include "stdlib.h" bool fn(unsigned int x) //判断x是否是4的幂次方 { if ( x & (x - 1) ) //判断x是否为2的幂次方 return false; return x & 0x55555555; //判断1是否在奇数位置上 } int log4(int value) //递归判断一个数是4的多少次方 { if (value == 1) return 0; else { value>>=1; //往右移位 return 1+log4(value>>1); //往右移位 } } int main(void) { int num; printf("请输入一个整数："); scanf("%d",&num); if(fn(num)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num)); else printf("%d不是4的幂次方！\n",num); system("pause"); return 0; } |
使用非递归来实现的代码如下：
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#include "stdio.h" #include "stdlib.h" bool fn(unsigned int x) //判断x是否是4的幂次方 { if ( x & (x - 1) ) //判断x是否为2的幂次方 return false; return x & 0x55555555; //判断1是否在奇数位置上 } int log4(int value) //非递归判断一个数是4的多少次方 { int x=0; while(value>1) { value>>=1; //往右移位 value>>=1; x++; } return x; } int main(void) { int num; printf("请输入一个整数："); scanf("%d",&num); if(fn(num)) //使用与运算判断一个数是否是2的幂次方 printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num)); else printf("%d不是4的幂次方！\n",num); system("pause"); return 0; } |
