前言
我们知道，在数学中，数值的大小是没有上限的，但是在计算机中，由于字长的限制，计算机所能表示的范围是有限的，当我们对比较小的数进行运算时，如：1234+5678，这样的数值并没有超出计算机的表示范围，所以可以运算。但是当我们在实际的应用中进行大量的数据处理时，会发现参与运算的数往往超过计算机的基本数据类型的表示范围，比如说，在天文学上，如果一个星球距离我们为100万光年，那么我们将其化简为公里，或者是米的时候，我们会发现这是一个很大的数。这样计算机将无法对其进行直接计算。
可能我们认为实际应用中的大数也不过就是几百位而已，实际上，在某些领域里，甚至可能出现几百万位的数据进行运算，这是我们很难想象的。如果没有计算机，那么计算效率可想而知。
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。本项目实现了大数运算的加、减运算。
一. 问题提出
用C语言实现一个大整数计算器。初步要求支持大整数的加、减运算，例如8888888888888+1112=8888888890000或1000000000000-999999999999=1。
C语言中，整型变量所能存储的最宽数据为0xFFFF FFFF，对应的无符号数为4294967295，即无法保存超过10位的整数。注意，此处"10位"指数学中的10个数字，并非计算机科学中的10比特。浮点类型double虽然可以存储更多位数的整数，但一方面常数字面量宽度受编译器限制，另一方面通过浮点方式处理整数精度较低。例如：
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double a = 1377083362513770833626.0, b=1585054852315850548524.0;printf("res = %.0f\n", a+b); |
输出为res = 2962138214829621510144，而正确值应为2962138214829621382150。
既然基本数据类型无法表示大整数，那么只能自己设计存储方式来实现大整数的表示和运算。通常，输入的大整数为字符串形式。因此，常见的思路是将大整数字符串转化为数组，再用数组模拟大整数的运算。具体而言，先将字符串中的数字字符顺序存入一个较大的整型数组，其元素代表整数的某一位或某几位(如万进制)；然后根据运算规则操作数组元素，以模拟整数运算；最后，将数组元素顺序输出。
数组方式操作方便，实现简单，缺点是空间利用率和执行效率不高。也可直接操作大整数字符串，从字符串末尾逆向计算。本文实现就采用这种方式。
二. 代码实现
首先，给出几个宏定义和运算结构：
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#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define ADD_THRES (sizeof("4294967295")-2) //两个9位整数相加不会溢出#define MUL_THRES (sizeof("65535")-2) //两个4位整数相乘不会溢出#define OTH_THRES (sizeof("4294967295")-1) //两个10位整数相减或相除不会溢出typedef struct{ char *leftVal; char *rightVal; char operator;}MATH_OPER; |
基于上述定义，以下将依次给出运算代码的实现。
加法运算主要关注相加过程中的进位问题：
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void Addition(char *leftVal, char *rightVal, char *resBuf, unsigned int resbufLen) { unsigned int leftLen = strlen(leftVal); unsigned int rightLen = strlen(rightVal); unsigned char isLeftLonger = (leftLen>=rightLen) ? 1 : 0; unsigned int longLen = isLeftLonger ? leftLen : rightLen; if(resbufLen < longLen) { //possible carry + string terminator fprintf(stderr, "Not enough space for result(cur:%u)!\n", resbufLen); return; } char *longAddend = isLeftLonger ? leftVal : rightVal; char *shortAddend = isLeftLonger ? rightVal : leftVal; unsigned int diffLen = isLeftLonger ? (leftLen-rightLen) : (rightLen-leftLen); //a carry might be generated from adding the most significant digit if((leftLen == rightLen) && (leftVal[0]-'0'+rightVal[0]-'0' >= 9)) resBuf += 1; unsigned int carry = 0; int i = longLen-1; for(; i >= 0; i--) { unsigned int leftAddend = longAddend[i] - '0'; unsigned int rightAddend = (i<diffLen) ? 0 : shortAddend[i-diffLen]-'0'; unsigned int digitSum = leftAddend + rightAddend + carry; resBuf[i] = digitSum % 10 + '0'; carry = (digitSum >= 10) ? 1 : 0; } if(carry == 1) { resBuf -= 1; resBuf[0] = '1'; } else if(leftVal[0]-'0'+rightVal[0]-'0' == 9) { resBuf -= 1; resBuf[0] = ' '; //fail to generate a carry }} |
注意第33~36行的处理，当最高位未按期望产生进位时，原来为0的resBuf[0]被置为空格字符，否则将无法输出运算结果。当然，也可将resBuf整体前移一个元素。
减法运算相对复杂，需要根据被减数和减数的大小调整运算顺序。若被减数小于减数("11-111"或"110-111")，则交换被减数和减数后再做正常的减法运算，并且结果需添加负号前缀。此外，还需关注借位问题。
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void Subtraction(char *leftVal, char *rightVal, char *resBuf, unsigned int resbufLen) { int cmpVal = strcmp(leftVal, rightVal); if(!cmpVal) { resBuf[0] = '0'; return; } unsigned int leftLen = strlen(leftVal); unsigned int rightLen = strlen(rightVal); unsigned char isLeftLonger = 0; if((leftLen > rightLen) || //100-10 (leftLen == rightLen && cmpVal > 0)) //100-101 isLeftLonger = 1; unsigned int longLen = isLeftLonger ? leftLen : rightLen; if(resbufLen <= longLen) { //string terminator fprintf(stderr, "Not enough space for result(cur:%u)!\n", resbufLen); return; } char *minuend = isLeftLonger ? leftVal : rightVal; char *subtrahend = isLeftLonger ? rightVal : leftVal; unsigned int diffLen = isLeftLonger ? (leftLen-rightLen) : (rightLen-leftLen); //a borrow will be generated from subtracting the most significant digit if(!isLeftLonger) { resBuf[0] = '-'; resBuf += 1; } unsigned int borrow = 0; int i = longLen-1; for(; i >= 0; i--) { unsigned int expanSubtrahend = (i<diffLen) ? '0' : subtrahend[i-diffLen]; int digitDif = minuend[i] - expanSubtrahend - borrow; borrow = (digitDif < 0) ? 1 : 0; resBuf[i] = digitDif + borrow*10 + '0'; //printf("[%d]Dif=%d=%c-%c-%d -> %c\n", i, digitDif, minuend[i], expanSubtrahend, borrow, resBuf[i]); } //strip leading '0' characters int iSrc = 0, iDst = 0, isStripped = 0; while(resBuf[iSrc] !='\0') { if(isStripped) { resBuf[iDst] = resBuf[iSrc]; iSrc++; iDst++; } else if(resBuf[iSrc] != '0') { resBuf[iDst] = resBuf[iSrc]; iSrc++; iDst++; isStripped = 1; } else iSrc++; } resBuf[iDst] = '\0';} |
对于Addition()和Subtraction()函数，设计测试用例如下：
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#include<assert.h>#define ASSERT_ADD(_add1, _add2, _sum) do{\ char resBuf[100] = {0}; \ Addition(_add1, _add2, resBuf, sizeof(resBuf)); \ assert(!strcmp(resBuf, _sum)); \}while(0)#define ASSERT_SUB(_minu, _subt, _dif) do{\ char resBuf[100] = {0}; \ Subtraction(_minu, _subt, resBuf, sizeof(resBuf)); \ assert(!strcmp(resBuf, _dif)); \}while(0)void VerifyOperation(void) { ASSERT_ADD("22", "1686486458", "1686486480"); ASSERT_ADD("8888888888888", "1112", "8888888890000"); ASSERT_ADD("1234567890123", "1", "1234567890124"); ASSERT_ADD("1234567890123", "3333333333333", "4567901223456"); ASSERT_ADD("1234567890123", "9000000000000", "10234567890123"); ASSERT_ADD("1234567890123", "8867901223000", "10102469113123"); ASSERT_ADD("1234567890123", "8000000000000", " 9234567890123"); ASSERT_ADD("1377083362513770833626", "1585054852315850548524", "2962138214829621382150"); ASSERT_SUB("10012345678890", "1", "10012345678889"); ASSERT_SUB("1", "10012345678890", "-10012345678889"); ASSERT_SUB("10012345678890", "10012345678891", "-1"); ASSERT_SUB("10012345678890", "10012345686945", "-8055"); ASSERT_SUB("1000000000000", "999999999999", "1");} |
考虑到语言内置的运算效率应该更高，因此在不可能产生溢出时尽量选用内置运算。CalcOperation()函数便采用这一思路：
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void CalcOperation(MATH_OPER *mathOper, char *resBuf, unsigned int resbufLen) { unsigned int leftLen = strlen(mathOper->leftVal); unsigned int rightLen = strlen(mathOper->rightVal); switch(mathOper->operator) { case '+': if(leftLen <= ADD_THRES && rightLen <= ADD_THRES) snprintf(resBuf, resbufLen, "%d", atoi(mathOper->leftVal) + atoi(mathOper->rightVal)); else Addition(mathOper->leftVal, mathOper->rightVal, resBuf, resbufLen); break; case '-': if(leftLen <= OTH_THRES && rightLen <= OTH_THRES) snprintf(resBuf, resbufLen, "%d", atoi(mathOper->leftVal) - atoi(mathOper->rightVal)); else Subtraction(mathOper->leftVal, mathOper->rightVal, resBuf, resbufLen); break; case '*': if(leftLen <= MUL_THRES && rightLen <= MUL_THRES) snprintf(resBuf, resbufLen, "%d", atoi(mathOper->leftVal) * atoi(mathOper->rightVal)); else break; //Multiplication: product = multiplier * multiplicand break; case '/': if(leftLen <= OTH_THRES && rightLen <= OTH_THRES) snprintf(resBuf, resbufLen, "%d", atoi(mathOper->leftVal) / atoi(mathOper->rightVal)); else break; //Division: quotient = dividend / divisor break; default: break; } return;} |
注意，大整数的乘法和除法运算尚未实现，因此相应代码分支直接返回。
最后，完成入口函数：
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int main(void) { VerifyOperation(); char leftVal[100] = {0}, rightVal[100] = {0}, operator='+'; char resBuf[1000] = {0}; //As you see, basically any key can quit:) printf("Enter math expression(press q to quit): "); while(scanf(" %[0-9] %[+-*/] %[0-9]", leftVal, &operator, rightVal) == 3) { MATH_OPER mathOper = {leftVal, rightVal, operator}; memset(resBuf, 0, sizeof(resBuf)); CalcOperation(&mathOper, resBuf, sizeof(resBuf)); printf("%s %c %s = %s\n", leftVal, operator, rightVal, resBuf); printf("Enter math expression(press q to quit): "); } return 0;} |
上述代码中，scanf()函数的格式化字符串风格类似正则表达式。其详细介绍参见《sscanf的字符串格式化用法》一文。
三. 效果验证
将上节代码存为BigIntOper.c文件。测试结果如下：
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[wangxiaoyuan_@localhost ~]$ gcc -Wall -o BigIntOper BigIntOper.c[wangxiaoyuan_@localhost ~]$ ./BigIntOper Enter math expression(press q to quit): 100+901100 + 901 = 1001Enter math expression(press q to quit): 100-9100 - 9 = 91Enter math expression(press q to quit): 1234567890123 + 88679012230001234567890123 + 8867901223000 = 10102469113123Enter math expression(press q to quit): 1377083362513770833626 - 15850548523158505485241377083362513770833626 - 1585054852315850548524 = -207971489802079714898Enter math expression(press q to quit): q[wangxiaoyuan_@localhost ~]$ |
通过内部测试用例和外部人工校验，可知运算结果正确无误。
总结
以上就是C语言实现大整数加减运算的全部内容，大家都学会了吗？希望本文的内容对大家学习C语言能有所帮助。
