计算曲线长度，根据线积分公式：
，令积分函数 f(x,y,z) 为1，即计算曲线的长度，将其微元化：
其中
根据此时便可在python编程实现，给出4个例子，代码中已有详细注释，不再赘述
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'''计算曲线长度，根据线积分公式：\int_a^bf(x,y,z)dl，令积分函数为1，即计算曲线的长度'''import numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import *import matplotlib.pyplot as plt## 求二维圆周长，半径为1，采用参数形式def circle_2d(dt=0.001,plot=true): dt = dt # 变化率 t = np.arange(0,2*np.pi, dt) x = np.cos(t) y = np.sin(t) # print(len(t)) area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度 for i in range(1,len(t)): # 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始 dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) # 将计算结果存储起来 area_list.append(dl_i) area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度 print("二维圆周长：{:.4f}".format(area)) if plot: fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(x,y) plt.title("circle") plt.show()## 二维空间曲线，采用参数形式def curve_param_2d(dt=0.0001,plot=true): dt = dt # 变化率 t = np.arange(0,2*np.pi, dt) x = t*np.cos(t) y = t*np.sin(t) # print(len(t)) area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度 # 下面的方式是循环实现 # for i in range(1,len(t)): # # 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始 # dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) # # 将计算结果存储起来 # area_list.append(dl_i) # 更加pythonic的写法 area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))] area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度 print("二维参数曲线长度：{:.4f}".format(area)) if plot: fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(x,y) plt.title("2-d parameter curve") plt.show()## 二维空间曲线def curve_2d(dt=0.0001,plot=true): dt = dt # 变化率 t = np.arange(-6,10, dt) x = t y = x**3/8 - 4*x + np.sin(3*x) # print(len(t)) area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度 # for i in range(1,len(t)): # # 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始 # dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) # # 将计算结果存储起来 # area_list.append(dl_i) area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))] area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度 print("二维曲线长度：{:.4f}".format(area)) if plot: fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(x,y) plt.title("2-d curve") plt.show()## 三维空间曲线，采用参数形式def curve_3d(dt=0.001,plot=true): dt = dt # 变化率 t = np.arange(0,2*np.pi, dt) x = t*np.cos(t) y = t*np.sin(t) z = 2*t # print(len(t)) area_list = [] # 存储每一微小步长的曲线长度 for i in range(1,len(t)): # 计算每一微小步长的曲线长度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引从1开始 dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 + (z[i]-z[i-1])**2 ) # 将计算结果存储起来 area_list.append(dl_i) area = sum(area_list)# 求和计算曲线在t:[0,2*pi]的长度 print("三维空间曲线长度：{:.4f}".format(area)) if plot: fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111,projection='3d') ax.plot(x,y,z) plt.title("3-d curve") plt.show()if __name__ == '__main__': circle_2d(plot=true) curve_param_2d(plot=true) curve_2d(plot=true) curve_3d(plot=true) |
得到结果：
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二维圆周长：6.2830二维参数曲线长度：21.2558二维曲线长度：128.2037三维空间曲线长度：25.3421 |
以上这篇python微元法计算函数曲线长度的方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持服务器之家。
原文链接：https://blog.csdn.net/ouening/article/details/82698830
