完全二叉树（Complete Binary Tree）：若设二叉树的深度为h,除第h层外，其他各层（1~h-1）的节点数都达到最大个数，第h层所有的节点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。完全二叉树由满二叉树而引起来的。对于深度为K的，有n个节点的二叉树，当且仅当每一个节点都与深度为K的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时称之为完全二叉树。
注意：满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。
完全二叉树的特点：完全二叉树的效率极高，堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化。
判断完全二叉树的方法：从上图我们可以看出，完全二叉树可能会出现以下情况：左子树存在，右子树不存在；左子树存在，有字数存在；左、右子树都不存在；所以我们可以利用广度优先遍历（层序遍历）将二叉树进行遍历，设置一个标志位，当遇到一个空节点时，将标志位为修改；当后面在遇到有效节点并且标志位被修改时，则该二叉树不是完全二叉树。
当该二叉树为空时、修改标志位后无有效节点时，该二叉树为完全二叉树。
代码实现：
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#include<iostream> using namespace std; #include<queue> template<class T> struct TreeNode //二叉树结点 { T _value; TreeNode<T>* _left; TreeNode<T>* _right; TreeNode(const T& value) :_value(value) , _left(NULL) , _right(NULL) {} }; template<class T> bool Is_completeTree(TreeNode<T>* node) { queue<TreeNode<T>*> q; if (node != NULL) { q.push(node); TreeNode<T>* cur = NULL; bool flag = false; //设置标志位 while (!q.empty()) { cur = q.front(); q.pop(); if (cur) { if (flag) return false; q.push(cur->_left); q.push(cur->_right); } else flag = true; //修改标志位 } return true; } return true; } |
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