什么是求素数
素数指的是因子只有1和本身的数（1不是素数），求解素数在数学上应用非常广泛，而求解n以内的素数也是我们编程时常遇到的问题，在这个问题上，筛选法求解素数运行得非常快。
i在2到n-1之间任取一个数,如果n能被整除则不是素数，否则就是素数
称筛法
筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：
先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）
普通枚举法:
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#include <iostream>#include <string>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;bool isPlain(int x){ if(x<2) return false; else{ for(int i=2;i<x;i++) { if(!(x%i)) return false; } } return true;}int main(){ int n; cin>>n; int cot=0; for(int j=0;j<n;j++){ if(isPlain(j)){ cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t"); } }} |
筛选法:
原始版本:
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#include <iostream>#include <string>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;int main(){ int n; cin>>n; bool* ans=new bool[n]; memset(ans,true,sizeof(bool)*n);// ans[0]=false; ans[1]=false; for(int i=2;i<n;i++){ if(ans[i]){ for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍数取整 ans[j]=false; } } } int col = 0; for(int i=0;i<n;i++){ if(ans[i]){ cout<<i<<" "; } } return 0;} |
改进版本
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#include <iostream>#include <string>#include <cmath>#include <cstring>#include <bitset>using namespace std;int main(){ int n; cin>>n; bitset<100000> ans; ans.set(0); ans.set(1); for(int j=2; j<=sqrt(n); j++) { for(int i=2*j; i < n; i+=j) { ans.set(i); } } int cot=0; for(int i=0; i<n; i++) { if(ans[i]!=1) { cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t"); } }} |
总结
以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对服务器之家的支持。
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