pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明_Python

我们在用神经网络求解PDE时，经常要用到输出值对输入变量（不是Weights和Biases）求导；在训练WGAN-GP 时，也会用到网络对输入变量的求导。

以上两种需求，均可以用pytorch 中的autograd.grad() 函数实现。

autograd.grad(outputs, inputs, grad_outputs=None, retain_graph=None, create_graph=False, only_inputs=True, allow_unused=False)

outputs: 求导的因变量（需要求导的函数）

inputs: 求导的自变量

grad_outputs: 如果 outputs为标量，则grad_outputs=None,也就是说，可以不用写; 如果outputs 是向量，则此参数必须写，不写将会报如下错误：

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

那么此参数究竟代表着什么呢？

先假设 pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明 为一维向量, 即可设自变量因变量分别为，其对应的 Jacobi 矩阵为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

grad_outputs 是一个shape 与 outputs 一致的向量, 即

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

在给定grad_outputs 之后，真正返回的梯度为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

为方便下文叙述我们引入记号 pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

其次假设 pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明 ,第i个列向量对应的Jacobi矩阵为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

此时的grad_outputs 为(维度与outputs一致)

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

由第一种情况，我们有

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

也就是说对输出变量的列向量求导，再经过权重累加。

若 pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明沿用第一种情况记号

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明 , 其中每一个均由第一种方法得出，

即对输入变量列向量求导，之后按照原先顺序排列即可。

retain_graph: True 则保留计算图， False则释放计算图

create_graph: 若要计算高阶导数，则必须选为True

allow_unused: 允许输入变量不进入计算

下面我们看一下具体的例子：

import torch
from torch import autograd
 
x = torch.rand(3, 4)
x.requires_grad_()

观察 x 为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

不妨设 y 是 x 所有元素的和，因为 y是标量，故计算导数不需要设置grad_outputs

y = torch.sum(x)
grads = autograd.grad(outputs=y, inputs=x)[0]
print(grads)

结果为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

若y是向量

y = x[:,0] +x[:,1]
# 设置输出权重为1
grad = autograd.grad(outputs=y, inputs=x, grad_outputs=torch.ones_like(y))[0]
print(grad)
# 设置输出权重为0
grad = autograd.grad(outputs=y, inputs=x, grad_outputs=torch.zeros_like(y))[0]
print(grad)

结果为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

最后，我们通过设置 create_graph=True 来计算二阶导数

y = x ** 2
grad = autograd.grad(outputs=y, inputs=x, grad_outputs=torch.ones_like(y), create_graph=True)[0]
grad2 = autograd.grad(outputs=grad, inputs=x, grad_outputs=torch.ones_like(grad))[0]
print(grad2)

结果为

pytorch 中autograd.grad()函数的用法说明

综上，我们便搞清楚了它的求导机制。

补充：pytorch学习笔记：自动微分机制(backward、torch.autograd.grad)

一、前言

神经网络通常依赖反向传播求梯度来更服务器之家络参数，求梯度过程通常是一件非常复杂而容易出错的事情。

而深度学习框架可以帮助我们自动地完成这种求梯度运算。

Pytorch一般通过反向传播 backward方法实现这种求梯度计算。该方法求得的梯度将存在对应自变量张量的grad属性下。

除此之外，也能够调用torch.autograd.grad函数来实现求梯度计算。

这就是Pytorch的自动微分机制。

二、利用backward方法求导数

backward方法通常在一个标量张量上调用，该方法求得的梯度将存在对应自变量张量的grad属性下。如果调用的张量非标量，则要传入一个和它同形状的gradient参数张量。相当于用该gradient参数张量与调用张量作向量点乘，得到的标量结果再反向传播。

1, 标量的反向传播

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的导数

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 

y.backward()
dy_dx = x.grad
print(dy_dx)

输出：

tensor(-2.)

2, 非标量的反向传播

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c

x = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 

gradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])

print("x:
",x)
print("y:
",y)
y.backward(gradient = gradient)
x_grad = x.grad
print("x_grad:
",x_grad)

输出：

x:

tensor([[0., 0.],

[1., 2.]], requires_grad=True)

y:

tensor([[1., 1.],

[0., 1.]], grad_fn=<AddBackward0>)

x_grad:

tensor([[-2., -2.],

[ 0., 2.]])

3, 非标量的反向传播可以用标量的反向传播实现

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c

x = torch.tensor([[0.0,0.0],[1.0,2.0]],requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 

gradient = torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])
z = torch.sum(y*gradient)

print("x:",x)
print("y:",y)
z.backward()
x_grad = x.grad
print("x_grad:
",x_grad)

输出：

x: tensor([[0., 0.],

[1., 2.]], requires_grad=True)

y: tensor([[1., 1.],

[0., 1.]], grad_fn=<AddBackward0>)

x_grad:

tensor([[-2., -2.],

[ 0., 2.]])

三、利用autograd.grad方法求导数

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的导数

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)
y = a*torch.pow(x,2) + b*x + c


# create_graph 设置为 True 将允许创建更高阶的导数 
dy_dx = torch.autograd.grad(y,x,create_graph=True)[0]
print(dy_dx.data)

# 求二阶导数
dy2_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx,x)[0] 

print(dy2_dx2.data)

输出：

tensor(-2.)

tensor(2.)

import numpy as np 
import torch 

x1 = torch.tensor(1.0,requires_grad = True) # x需要被求导
x2 = torch.tensor(2.0,requires_grad = True)

y1 = x1*x2
y2 = x1+x2


# 允许同时对多个自变量求导数
(dy1_dx1,dy1_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=y1,
                inputs = [x1,x2],retain_graph = True)
print(dy1_dx1,dy1_dx2)

# 如果有多个因变量，相当于把多个因变量的梯度结果求和
(dy12_dx1,dy12_dx2) = torch.autograd.grad(outputs=[y1,y2],
            inputs = [x1,x2])
print(dy12_dx1,dy12_dx2)

输出：

tensor(2.) tensor(1.)

tensor(3.) tensor(2.)

四、利用自动微分和优化器求最小值

import numpy as np 
import torch 

# f(x) = a*x**2 + b*x + c的最小值

x = torch.tensor(0.0,requires_grad = True) # x需要被求导
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(-2.0)
c = torch.tensor(1.0)

optimizer = torch.optim.SGD(params=[x],lr = 0.01)


def f(x):
    result = a*torch.pow(x,2) + b*x + c 
    return(result)

for i in range(500):
    optimizer.zero_grad()
    y = f(x)
    y.backward()
    optimizer.step()
   
    
print("y=",f(x).data,";","x=",x.data)

输出：