我们在程序员节组织了一场游戏，竟还用 Python 去验证其公平性？

程序员节，公司举办了一个抽奖活动，采用的方式是掷六次骰子，组成一个六位数，再对群里的人数取模，计算的结果就是中奖的人的编号。但这种方式公平吗?让我们用Python来验证下。

一、验证

掷六次骰子，那么这个值就是在111111~666666之间，有6的6次方(即46656)个随机数。

1. nums = [x for x in range(111111, 666667) if not set(str(x)).intersection('0789')] 
2. print(len(nums))  # 46656 

假设群里有134人，用上面46656个数分别对134取模，看最后的结果分布。

1. total_person = 134 
2. nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums)) 
3. for i in range(0, total_person): 
4.     print('编号: {}， 中奖次数: {}'.format(i, nums_mod.count(i))) 
5. 编号: 0， 中奖次数: 349 
6. 编号: 1， 中奖次数: 348 
7. 编号: 2， 中奖次数: 348 
8. 编号: 3， 中奖次数: 350 
9. 编号: 4， 中奖次数: 350 
10. 编号: 5， 中奖次数: 346 
11. 编号: 6， 中奖次数: 346 
12. 编号: 7， 中奖次数: 342 
13. 编号: 8， 中奖次数: 342 
14. 编号: 9， 中奖次数: 349 
15. 编号: 10， 中奖次数: 349 
16. .... 

看数字不直观，我们把它转化为图片：

1. import matplotlib.pyplot as plt 
2. x = range(0, total_person) 
3. y = [nums_mod.count(i) for i in x] 
4. fig, ax = plt.subplots() 
5. ax.plot(x, y) 
6. ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person)) 
7. ax.set_xlim(0, total_person) 
8. ax.set_ylim(0, 1000) 
9. plt.show() 

可以看到对于群里有134个人，还是很公平的，假设群里又加了一个人，变成135人，那么每人的中奖几率是多少呢?

将total_person改成135，再运行下程序：

1. 编号: 0， 中奖次数: 280 
2. 编号: 1， 中奖次数: 577 
3. 编号: 2， 中奖次数: 297 
4. 编号: 3， 中奖次数: 297 
5. 编号: 4， 中奖次数: 297 
6. 编号: 5， 中奖次数: 297 
7. 编号: 6， 中奖次数: 581 
8. 编号: 7， 中奖次数: 284 
9. 编号: 8， 中奖次数: 284 
10. 编号: 9， 中奖次数: 284 
11. ... 

这时候就不公平了，中奖次数最少的277，最大的有584，而且中奖次数多的都是对应的编号尾数为1和6。为什么会出现这种现象呢?将前面的代码改造下。

1. total_person = 135 
2. from collections import defaultdict 
3. for i in range(0, total_person): 
4.     nums_filter = list(filter(lambda x: x % total_person == i, nums)) 
5.     num_last_number = defaultdict(int) 
6.     for j in nums_filter: 
7.         num_last_number[j % 10] += 1 
8.     print('编号: {}， 中奖次数: {}， 骰子尾数统计: {}'.format(i, len(nums_filter), num_last_number)) 

可以看到当编号尾数是1或6时，对应的骰子尾数是1或6，而其它的编号对应的骰子尾数都只有一个数字，即0-5,2-2,7-2等。所以才会出现编号尾数为1和6的中奖次数接近其它编号的两倍。

1. 编号: 0， 中奖次数: 280， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {5: 280}) 
2. 编号: 1， 中奖次数: 577， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {1: 297, 6: 280}) 
3. 编号: 2， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {2: 297}) 
4. 编号: 3， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {3: 297}) 
5. 编号: 4， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {4: 297}) 
6. 编号: 5， 中奖次数: 297， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {5: 297}) 
7. 编号: 6， 中奖次数: 581， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {1: 284, 6: 297}) 
8. 编号: 7， 中奖次数: 284， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {2: 284}) 
9. 编号: 8， 中奖次数: 284， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {3: 284}) 
10. 编号: 9， 中奖次数: 284， 骰子尾数统计: defaultdict(<class 'int'>, {4: 284}) 
11. ... 

二、破局

前面概述提到的办法对于人数是135就不太公平了呀，怎么保证公平呢。公平就是每个人获奖的几率必须是一样。这就要求骰子掷出来的数字要足够随机而且连续。由于单个骰子只有6个不同值，为了让它连续，我们设置骰子的1-6，分别对应数字0-5，而且采用6进制。

比如骰子掷出来的数分别是1、3、4、6、2、5，那么对应的数字就是0、2、3、5、1、4，换算成十进制则为int(‘023514’, 6) = 3430，代码就可以换成如下：

1. nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, 555556) if not set(str(x)).intersection('6789')] 
2. print(len(nums)) 
3.  
4. total_person = 135 
5. nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums)) 
6. for i in range(0, total_person): 
7.     print('编号: {}， 中奖次数: {}'.format(i, nums_mod.count(i))) 
8.  
9. import matplotlib.pyplot as plt 
10. x = range(0, total_person) 
11. y = [nums_mod.count(i) for i in x] 
12. fig, ax = plt.subplots() 
13. ax.plot(x, y) 
14. ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person)) 
15. ax.set_xlim(0, total_person) 
16. ax.set_ylim(0, 1000) 
17. plt.show() 

这才是!

三、总结

本文由公司的一个小游戏有感而发，主要是想介绍下Python中的map和filter函数，以及matplotlib画图模块。最后附上一个小游戏代码。

1. from collections import defaultdict 
2.  
3. class Prize: 
4.     DICE_MAX_DIGIT = 5  # 骰子的最大点数，骰子的1-6，对应数字0-5 
5.  
6.     def __init__(self, person_nums): 
7.         # 活动人数 
8.         self.person_nums = person_nums 
9.         # 中奖几率差异，这里控制到1% 
10.         self.percent_diff = 0.01 
11.  
12.     def _need_throw_times(self): 
13.         """ 
14.         确定需要投掷的次数 
15.         """ 
16.         self.throw_time = 1  # 初始投掷次数 
17.         while True: 
18.             max_number = int(str(self.DICE_MAX_DIGIT) * self.throw_time)  # 投掷出来的最大值 
19.             nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, max_number+1) if not set(str(x)).intersection('6789')]  # 投掷出来所有可能的十进制值 
20.             if max(nums) + 1 < self.person_nums: 
21.                 # 如果投掷出来的最大值比总人数少，直接增加投掷次数 
22.                 self.throw_time += 1 
23.                 continue 
24.             prize_dict = defaultdict(int) 
25.             for i in nums: 
26.                 prize_dict[i % self.person_nums] += 1 
27.             percent_diff = (max(prize_dict.values()) - min(prize_dict.values()))/max(prize_dict.values()) 
28.             if percent_diff < self.percent_diff: 
29.                 return self.throw_time 
30.             self.throw_time += 1 
31.  
32.     def say(self): 
33.         self._need_throw_times() 
34.         print('本次活动人数为{}，请依次投掷{}次骰子'.format(self.person_nums, self.throw_time)) 
35.         number_str = '' 
36.         for i in range(self.throw_time): 
37.             point = input('第{}次骰子的点数为: '.format(i + 1)) 
38.             if point not in ('1', '2', '3', '4', '5', '6'): 
39.                 raise Exception('点数超出范围') 
40.             number_str += str(int(point) - 1) 
41.         int_number_str = int(number_str, 6) 
42.         print('恭喜{}号中奖！'.format(int_number_str % self.person_nums)) 
43.  
44. if __name__ == '__main__': 
45.     x = input('请输入活动的人数: ') 
46.     Prize(int(x)).say() 

关于作者

杨豹，国泰君安DBA，爱好Oracle、MySQL，Python。

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/jaSAu1aQRc3YPl01owW9ew