一、杨氏矩阵
1.杨氏矩阵的概念
在数学中，杨表（英语：young tableau），又称杨氏矩阵。是对组合表示理论和舒伯特演算很有用的工具。它提供了一种方便的方式来描述对称和一般线性群的群表示，并研究它们的性质。杨表是剑桥大学数学家 alfred young 在1900年推提出。然后，它被弗罗贝尼乌斯应用对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括percymacmahon、w. v. d. hodge、g. de b. robinson、吉安-卡洛·罗塔、alain lascoux、marcel-paul schützenberger 和 richard p. stanley 等。
2.杨氏矩阵的图解
3.杨氏矩阵的实现
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
代码如下：
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bool findnumberin2darray(int** matrix, int matrixsize, int* matrixcolsize, int target){ if(matrixsize==0||*matrixcolsize==0) { return false; } int row=0; int col=*matrixcolsize-1; while(row<matrixsize&&col>=0) { if(matrix[row][col]>target) { col--; } else if(matrix[row][col]<target) { row++; } else if(matrix[row][col]==target) { return true; } } return false;} |
二、杨辉三角
1.杨辉三角的概念
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
2.杨辉三角的图解
3.杨辉三角的实现
给定一个非负整数 numrows，生成杨辉三角的前 numrows 行。在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
代码如下：
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#define _crt_secure_no_warnings 1#include<stdio.h>int** generate(int numrows, int* returnsize, int** returncolumnsizes){ int row = 0; int col = 0; //ret是一个指针,它指向的是由指针构成的数组，指针指向对应的杨辉三角的一行数；ret也是二维数组 int** ret = (int**)malloc(sizeof(int*)*numrows); //指定要返回的行数 *returnsize = numrows; //分配每一列的具体空间 *returncolumnsizes = malloc(sizeof(int)*numrows); for (row = 0; row < numrows; row++) { /* 分配杨辉三角中每一行的具体空间 */ ret[row] = malloc(sizeof(int)* (row + 1)); // 分配杨辉三角中每一行的列数 (*returncolumnsizes)[row] = row + 1; ret[row][row] = ret[row][0] = 1; for (col = 1; col < row; col++) { ret[row][col] = ret[row - 1][col - 1] + ret[row - 1][col]; } } return ret;}int main(){ return 0;} |
总结
以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了数学中两个成就由来及代码实现，这类题目也很常见，我们务必掌握。
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