一般求逆矩阵的方法有两种，伴随阵法和初等变换法。但是这两种方法都不太适合编程。伴随阵法的计算量大，初等变换法又难以编程实现。
适合编程的求逆矩阵的方法如下：
- 对可逆矩阵A进行QR分解：A=QR
- 求上三角矩阵R的逆矩阵
- 求出A的逆矩阵：A^(-1)=R^(-1)Q^(H)
以上三步都有具体的公式与之对应，适合编程实现。
C语言实现代码：
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#include <stdio.h>#include <math.h>#define SIZE 8double b[SIZE][SIZE]={0};//应该读作“贝尔塔”，注释中用B表示double t[SIZE][SIZE]={0};//求和的那项double Q[SIZE][SIZE]={0};//正交矩阵double QH[SIZE][SIZE]={0};//正交矩阵的转置共轭double R[SIZE][SIZE]={0};//double invR[SIZE][SIZE]={0};//R的逆矩阵double invA[SIZE][SIZE]={0};//A的逆矩阵，最终的结果//={0};//double matrixR1[SIZE][SIZE]={0};double matrixR2[SIZE][SIZE]={0};//double init[3][3]={3,14,9,6,43,3,6,22,15};double init[8][8]={ 0.0938 , 0.5201 , 0.4424 , 0.0196 , 0.3912 , 0.9493 , 0.9899 , 0.8256, 0.5254 , 0.3477 , 0.6878 , 0.3309 , 0.7691 , 0.3276 , 0.5144 , 0.7900, 0.5303 , 0.1500 , 0.3592 , 0.4243 , 0.3968 , 0.6713 , 0.8843 , 0.3185, 0.8611 , 0.5861 , 0.7363 , 0.2703 , 0.8085 , 0.4386 , 0.5880 , 0.5341, 0.4849 , 0.2621 , 0.3947 , 0.1971 , 0.7551 , 0.8335 , 0.1548 , 0.0900, 0.3935 , 0.0445 , 0.6834 , 0.8217 , 0.3774 , 0.7689 , 0.1999 , 0.1117, 0.6714 , 0.7549 , 0.7040 , 0.4299 , 0.2160 , 0.1673 , 0.4070 , 0.1363, 0.7413 , 0.2428 , 0.4423 , 0.8878 , 0.7904 , 0.8620 , 0.7487 , 0.6787};/*/函数名:int main()输入:输出:功能:求矩阵的逆 pure C language 首先对矩阵进行QR分解之后求上三角矩阵R的逆阵最后A-1=QH*R-1,得到A的逆阵。作者：HLdongdong*//////////////////////////////////////////////////////////////////////int main(){ int i;//数组 行 int j;//数组 列 int k;//代表B的角标 int l;//数组 列 double dev; double numb;//计算的中间变量 double numerator,denominator; double ratio; /////////////////求B///////////////// for(i=0;i<SIZE;++i) { for(j=0;j<SIZE;++j) { b[j][i]=init[j][i]; } for(k=0;k<i;++k) { if(i) { numerator=0.0; denominator=0.0; for(l=0;l<SIZE;++l) { numerator+=init[l][i]*b[l][k]; denominator+=b[l][k]*b[l][k]; } dev=numerator/denominator; t[k][i]=dev; for(j=0;j<SIZE;++j) { b[j][i]-=t[k][i]*b[j][k];//t init =0 !!! } } } } ///////////////////对B单位化,得到正交矩阵Q矩阵//////////////////// for(i=0;i<SIZE;++i) { numb=0.0; for(j=0;j<SIZE;++j) { numb+=(b[j][i]*b[j][i]); } dev=sqrt(numb); for(j=0;j<SIZE;++j) { Q[j][i]=b[j][i]/dev; } matrixR1[i][i]=dev; } /////////////////////求上三角R阵/////////////////////// for(i=0;i<SIZE;++i) { for(j=0;j<SIZE;++j) { if(j<i) { matrixR2[j][i]=t[j][i]; } else if(j==i) { matrixR2[j][i]=1; } else { matrixR2[j][i]=0; } } } mulMatrix(matrixR1,matrixR2,SIZE,SIZE,SIZE,R);///////////////////////QR分解完毕////////////////////////// printf("QR分解：\n"); printf("Q=\n"); for(i=0;i<SIZE;++i) { for(j=0;j<SIZE;++j) { printf("%2.4f ",Q[i][j]); // } printf("\n"); } printf("R=\n"); for(i=0;i<SIZE;++i) { for(j=0;j<SIZE;++j) { printf("%2.4f ",R[i][j]); // } printf("\n"); }/////////////////////求R的逆阵////////////////////////// for(i=SIZE-1;i>=0;--i) { invR[i][i]=1/R[i][i]; //R[i][i]=invR[i][i]; if(i!=(SIZE-1))//向右 { for(j=i+1;j<SIZE;++j) { invR[i][j]=invR[i][j]*invR[i][i]; R[i][j]=R[i][j]*invR[i][i]; } } if(i)//向上 { for(j=i-1;j>=0;--j) { ratio=R[j][i]; for(k=i;k<SIZE;++k) { invR[j][k]-=ratio*invR[i][k]; R[j][k]-=ratio*R[i][k]; } } } }/////////////////////////////////////////////////////// printf("inv（R）=\n"); for(i=0;i<SIZE;++i) { for(j=0;j<SIZE;++j) { printf(" %2.4f ",invR[i][j]); // } printf("\n"); }////////////////////结果和MATLAB差一个负号，神马鬼？？？？？？？？//////////////////////////////////////////求QH////////////////////////// for(i=0;i<SIZE;++i)//实矩阵就是转置 { for(j=0;j<SIZE;++j) { QH[i][j]=Q[j][i]; } }///////////////////////求A的逆阵invA///////////////////////////// mulMatrix(invR,QH,SIZE,SIZE,SIZE,invA); printf("inv（A）=\n"); for(i=0;i<SIZE;++i) { for(j=0;j<SIZE;++j) { printf(" %2.4f ",invA[i][j]); // } printf("\n"); }///////////////////////结果与MATLAB的结果在千分位后有出入，但是负号都是对的^v^/////////////////////////// return 0;} |
另附上矩阵乘法的子函数
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/*/函数名:void mulMatrix(double matrix1[SIZE][SIZE],double matrix2[SIZE][SIZE],int high1,int weight,int weight2,double mulMatrixOut[SIZE][SIZE])输入:依次是 左矩阵，右矩阵，左矩阵高度，左矩阵宽度，右矩阵宽度，输出矩阵输出:功能:矩阵乘法作者：HLdongdong*//void mulMatrix(double matrix1[SIZE][SIZE],double matrix2[SIZE][SIZE],int high1,int weight,int weight2,double mulMatrixOut[SIZE][SIZE]){ int i,j,k; for(i=0;i<high1;++i) { for(j=0;j<weight2;j++) { for(k=0;k<weight;++k) { mulMatrixOut[i][j]+=matrix1[i][k]*matrix2[k][j]; } } }} |
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原文链接：https://blog.csdn.net/dongdong_csdn/article/details/75045003
