C++哈希应用的位图和布隆过滤器

一、位图

1.位图的概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

2.位图的面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

遍历，时间复杂度O(N)。
排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN。
位图解决。

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

3.位图的实现

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
namespace yyw
{
class bitset
{
public:
bitset(size_t N)
{
 _bits.resize(N / 32 + 1, 0);
 _num = 0;
}

//将x位的比特位设置为1
void set(size_t x)
{
 size_t index = x / 32;           //映射出x在第几个整形
 size_t pos = x % 32;             //映射出x在整形的第几个位置
 _bits[index] |= (1 << pos);
 _num++;
}

//将x位的比特位设置为0
void reset(size_t x)
{
 size_t index = x / 32;
 size_t pos = x % 32;
 _bits[index] &= ~(1 << pos);
 _num--;
}

//判断x位是否在不在
bool test(size_t x)
{
 size_t index = x / 32;
 size_t pos = x % 32;

 return _bits[index] & (1 << pos);
}

//位图中比特位的总个数
size_t size()
{
 return _num;
}
private:
std::vector<int> _bits;
size_t _num;            //映射存储了多少个数据
};

void tes_bitset()
{
bitset bs(100);
bs.set(99);
bs.set(98);
bs.set(97);

bs.set(10);

for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
 printf("[%d]:%d\n", i, bs.test(i));
}

//40亿个数据，判断某个数是否在数据中
//bs.reset(-1);
//bs.reset(pow(2, 32));
}
}

4.位图的应用

快速查找某个整形数据是否在一个集合中。
排序。
求两个集合的交集、并集等。
操作系统中磁盘块标记。

二、布隆过滤器

1.布隆过滤器的提出

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
用位图存储用户记录，缺点：不能处理哈希冲突。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

2.布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

3.布隆过滤器的插入

布隆过滤器底层是位图：

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

struct HashStr1
{
//BKDR1
size_t operator()(const std::string& str)
{
 size_t hash = 0;
 for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
 {
  hash *= 131;
  hash += str[i];
 }
 return hash;
}
};

struct HashStr2
{
//RSHash
size_t operator()(const std::string& str)
{
 size_t hash = 0;
 size_t magic = 63689; //魔数
 for (size_t i = 0; i < str.size();i++)
 {
  hash *= magic;
  hash += str[i];
  magic *= 378551;
 }
 return hash;
}
};

struct HashStr3
{
//SDBHash
size_t operator()(const std::string& str)
{
 size_t hash = 0;
 for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
 {
  hash *= 65599;
  hash += str[i];
 }
 return hash;
}
};

//假设布隆过滤器元素类型为K，如果类型为K要自己配置仿函数
template<class K,class Hash1=HashStr1,class Hash2=HashStr2,class Hash3=HashStr3>
class bloomfilter
{
public:
bloomfilter(size_t num)
 :_bs(5*num)
 , _N(5*num)
{

}
void set(const K& key)
{
 size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
 size_t index2 = Hash2()(key) % _N;
 size_t index3 = Hash3()(key) % _N;

 _bs.set(index1);   //三个位置都设置为1
 _bs.set(index2);
 _bs.set(index3);
}
}

4.布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

bool test(const K& key)
{
 size_t index1 = Hash1()(key) % _N;
 if (_bs.test(index1) == false)
 {
  return false;
 }

 size_t index2 = Hash1()(key) % _N;
 if (_bs.test(index2) == false)
 {
  return false;
 }

 size_t index3 = Hash3()(key) % _N;
 if (_bs.test(index3) == false)
 {
  return false;
 }

 return true;  //但是这里也不一定是真的在，还有可能存在误判

 //判断不在是正确的，判断在可能存在误判
}

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

5.布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

无法确认元素是否真正在布隆过滤器中。
存在计数回绕。

6.布隆过滤器的优点和缺点

优点：节省空间，高效，可以标注存储任意类型
缺点;存在误判，不支持删除

位图

优点：节省空间
缺点：只能处理整形

三、海量数据面试题

1.哈希切割

①给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？与上题条件相同，如何找到top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

2.位图应用

①给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

②给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

方案1:将其中一个文件1的整数映射到一个位图中，读取另外一个文件2中的整数，判断在在不在位图，在就是交集。消耗50OM内存
方案2:将文件1的整数映射到位图1中，将文件2的整数映射到位图2中，然后将两个位图中的数按位与。与之后为l1的位就是交集。消耗内存1G。

③位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数？

本题跟上面的第1题思路是一样的
本题找的不超过2次的，也就是要找出现1次和2次的
本题还是用两个位表示一个数，分为出现0次00表示，出现1次的01表示D出现2次的10表示出现3次及3次以上的用11表示

3.布隆过滤器

①给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法?

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

②如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作?

C++哈希应用的位图和布隆过滤器

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