箱线图介绍
箱线图（box-plot）又称为盒式图或箱型图，是一种用来显示一组数据分散情况的统计图，它能显示一组数据的上界、下界、中位数、上下四分位数以及异常值等。箱线图的各部分组成及其含义如下图所示。
关键术语说明 四分位数：
- 四分位数：就是把一组数据按照从小到大的顺序进行排列，然后分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数；
- 第一四分位数（q1）:又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，q1的位置 = 1+(n-1)x 0.25；
- 第二四分位数（q2）:又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字，q2的位置= 1+(n-1)x 0.5；
- 第三四分位数（q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。q3的位置= 1+(n-1)x 0.75；
- 四分位间距（interquartile range，iqr）：第三四分位数与第一四分位数的差距(q3数据- q1数据)；
- whiske上限（大于该值即为异常值）：q3数 + 1.5*iqr，（1.5表示超过的比例，是一个系数，可根据实际情况调整）；
- whisker下限（小于该值即为异常值）：q1数 - 1.5*iqr。
首先对这组数据进行排序得到：[12, 30, 36, 40, 45, 50, 80]，数组长度n为7;
q1的位置 = 1+(n-1)x 0.25=1 + 6*0.25 =2.5，所以q1的值为：30 + (36 - 30)*0.5 = 33
q2的位置 = 1+(n-1)x 0.5=1 + 6*0.5 =4，所以q2的值为40
q3的位置 = 1+(n-1)x 0.75=1 + 6*0.75 =5.5，所以q3的值为：45 + (50 - 45)*0.5=47.5
例2：一组数据[12, 45, 30, 80, 36, 50, 40, 43]，分别求出q1、q2、q3
首先对这组数据进行排序得到：[12, 30, 36, 40, 43, 45, 50, 80]，数组长度n为8;
q1的位置 = 1+(n-1)x 0.25=1 + 7*0.25 =2.75，所以q1的值为：30 + (36 - 30)*0.75 = 34.5
q2的位置 = 1+(n-1)x 0.5=1 + 7*0.5 =4.5，所以q2的值为40 + (43-40)*0.5=41.5
q3的位置 = 1+(n-1)x 0.75=1 + 7*0.75 =6.25，所以q3的值为：45 + (50 - 45)*0.25=46.25
在numpy中提供了quantile()函数，可以直接获取四分位数，例如np.quantile(x, 0.25)即可获取数组x中的q1值。
matplotlib中绘制箱线图的方法：boxplot
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boxplot( x, notch=none, sym=none, vert=none, whis=none, positions=none, widths=none, patch_artist=none, bootstrap=none, usermedians=none, conf_intervals=none, meanline=none, showmeans=none, showcaps=none, showbox=none, showfliers=none, boxprops=none, labels=none, flierprops=none, medianprops=none, meanprops=none, capprops=none, whiskerprops=none, manage_ticks=true, autorange=false, zorder=none, *, data=none): |
关键参数含义说明如下：
- x：指定要绘制箱线图的数据，可以是一组数据也可以是多组数据；
- notch：是否以凹口的形式展现箱线图，默认非凹口；
- sym：指定异常点的形状，默认为蓝色的+号显示；
- vert：是否需要将箱线图垂直摆放，默认垂直摆放；
- whis：指定上下须与上下四分位的距离，默认为1.5倍的四分位差；
- positions：指定箱线图的位置，默认为range(1, n+1)，n为箱线图的数量；
- widths：指定箱线图的宽度，默认为0.5；
- patch_artist：是否填充箱体的颜色，默认为false；
- meanline：是否用线的形式表示均值，默认用点来表示；
- showmeans：是否显示均值，默认不显示；
- showcaps：是否显示箱线图顶端和末端的两条线，默认显示；
- showbox：是否显示箱线图的箱体，默认显示；
- showfliers：是否显示异常值，默认显示；
- boxprops：设置箱体的属性，如边框色，填充色等；
- labels：为箱线图添加标签，类似于图例的作用；
- filerprops：设置异常值的属性，如异常点的形状、大小、填充色等；
- medianprops：设置中位数的属性，如线的类型、粗细等；
- meanprops：设置均值的属性，如点的大小、颜色等；
- capprops：设置箱线图顶端和末端线条的属性，如颜色、粗细等；
- whiskerprops：设置须的属性，如颜色、粗细、线的类型等；
- manage_ticks：是否自适应标签位置，默认为true；
- autorange：是否自动调整范围，默认为false；
程序举例
（1）绘制单个箱线图
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import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx = np.array([12, 45, 30, 70, 36, 50, 40, 26, 38])print(sorted(x))a = np.quantile(x, 0.75) # 上四分之一数b = np.quantile(x, 0.25) # 下四分之一数print("平均数：", np.mean(x)) # 打印均值print("中位数：", np.median(x)) # 打印中位数print("上四分之一数：", a) # 打印上四分之一数print("下四分之一数：", b) # 打印下四分之一数up = a + 1.5 * (a - b) # 异常值判断标准down = b - 1.5 * (a - b) # 异常值判断标准x = np.sort(x) # 对原始数据排序shangjie = x[x < up][-1] # 除了异常值外的最大值xiajie = x[x > down][0] # 除了异常值外的最小值print("上界：", shangjie) # 打印上界print("up:", up)print("down:", down)print("下界：", xiajie) # 打印下界plt.grid(true) # 显示网格y = plt.boxplot(x, meanline=true, showmeans=true, flierprops={"marker": "o", "markerfacecolor": "red", "markersize": 15}) # 绘制箱形图，设置异常点大小、样式等plt.show() # 显示图 |
程序执行效果图：
控制台输出结果为：
[12, 26, 30, 36, 38, 40, 45, 50, 70]
平均数： 38.55555555555556
中位数： 38.0
上四分之一数： 45.0
下四分之一数： 30.0
上界： 50
up: 67.5
down: 7.5
下界： 12
（2）绘制多个箱线图
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import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npx = np.random.randint(10, 100, size=(5, 9)) # 随机生成5行9列 [10, 100]之间的数print(x) # 打印数据plt.grid(true) # 显示网格plt.boxplot(x, labels=list("abcdefghi"), sym="r+", showmeans=true) # 绘制箱线图plt.show() # 显示图片 |
程序执行效果图：
注：图中红色+号表示异常点，绿色三角形表示平均数。
控制台输出的打印结果为：
更多python[[90 99 35 32 21 31 83 71 39]
[24 95 63 50 92 41 89 16 79]
[73 73 53 21 39 60 50 55 43]
[64 94 66 26 20 73 40 68 45]
[74 72 33 81 73 59 85 23 17]]
总结
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原文链接：https://blog.csdn.net/Dream_Gao1989/article/details/120265003
