R语言-如何实现卡方检验

卡方检验

在数据统计中，卡方检验是一种很重要的方法。

通常卡方检验的应用主要为：

1、卡方拟合优度检验

2、卡方独立性检验

本文主要通过使用自己编程的方法实现相关检验。

卡方拟合优度检验

理论：

1、我们先做出0假设：H0：总体服从假定的理论分布

2、我们再构造一个统计量：

R语言-如何实现卡方检验

3、当n充分大时

R语言-如何实现卡方检验

4、我们得到该拒绝域

R语言-如何实现卡方检验

代码

#Chi_square Goodness Of Fit Test
#函数说明：
#n为所得样本数据；p为理论概率
#alpha为置信水平，df为自由度
cgoft <- function(n,p){
N <- length(n)#N为样本总容量
sumn <- sum(n)
XX <- 0
for (i in 1:N) {
  XX <- XX +(n[i]-sumn*p[i])^2/(sumn*p[i])
  print(XX)
}
return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

卡方独立性检验

理论：

1、我们先做出0假设：H0：二者没有相关关系

2、我们再构造一个统计量：

R语言-如何实现卡方检验

3、当n充分大时

R语言-如何实现卡方检验

4、我们得到该拒绝域

R语言-如何实现卡方检验

代码

#Chi_square Independence Test
#函数说明：
#n为样本数据，表格按行排列，写成向量形式；row为表格行数
#alpha为置信水平，df为自由度
cit <- function(n,row){
N <- length(n)
sumn <- sum(n)
n1 <- matrix(n,nrow=row,byrow = TRUE)
column <- N/row
pi <- c()
for (i in 1:row) {
  pi[i] <- sum(n1[i,])/sumn
}
pj <- c()
for (j in 1:column) {
  pj[j] <- sum(n1[,j])/sumn
}
XX <- 0
print(pj)
for (i in 1:row) {
  for (j in 1:column) {
    XX <- XX + (n1[i,j]-sumn*pi[i]*pj[j])^2/(sumn*pi[i]*pj[j])
  }
}
return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

补充：R语言实施皮尔森卡方检验

说明

检查两个数据集中的类别分量是否不同，在统计中会碰到离散型数据与计数数据，比如性别分男、女，某个问题的态度分为赞成、反对，成绩可分优良差，能力可分高中低。对这类数据的统计处理的假设检验一般用计数数据的统计方法进行非参数检验。

卡方检验主要用于两个方面，一是对总体分布进行拟合性检验，检验观查次数是否与某种理论次数相一致。

二是独立性检验，用于检验两组或者多组资料相互关联还是彼此独立。

操作示例（独立性检验）

#mtcars$am有0，1两个因素表示行，mtcars$gear 有3，4，5三个因素表示列
library(stats)
data("mtcars)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
> ftable
   3  4  5
0 15  4  0
1  0  8  5

#绘制列联表的马赛克图
mosaicplot(ftable,main ="number of forward gears within automatic and manual cars",color = TRUE )

R语言-如何实现卡方检验

对列联表执行卡方检验，以检测自动档与手动档汽车前驱的齿轮数目是否相同：

chisq.test(ftable)
  Pearson's Chi-squared test
data:  ftable
X-squared = 20.945, df = 2, p-value = 2.831e-05
Warning message:
In chisq.test(ftable) : Chi-squared近似算法有可能不准