Python数学建模PuLP库线性规划实际案例编程详解_Python

1、问题描述
2、用PuLP 库求解线性规划
- 2.1　问题 1
  - （1）数学建模
  - （2）Python 编程
  - （3）运行结果
- 2.2　问题 2
  - （1）数学建模
  - （2）Python 编程
  - （3）运行结果
- 2.3　问题 3
  - （1）数学建模
  - （2）Python 编程
  - （3）运行结果
- 2.4　问题 4
  - （1）数学建模
  - （2）Python 编程
  - （3）运行结果
- 2.5　问题 5：整数规划问题
  - （1）数学建模
  - （2）Python 编程
  - （3）运行结果

1、问题描述

某厂生产甲乙两种饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克、工人10名，获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5千克、工人20名，获利9万元。
今工厂共有原料60千克、工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。
　（1）问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？
　（2）若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应作这项投资？投资多少合理？
　（3）若每百箱甲饮料获利可增加1万元，是否应否改变生产计划？
　（4）若每百箱甲饮料获利可增加1万元，若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应作这项投资？投资多少合理？
　（5）若不允许散箱（按整百箱生产），如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？

2、用PuLP 库求解线性规划

2.1　问题 1

（1）数学建模

问题建模：
　　决策变量：
　　　　x1：甲饮料产量（单位：百箱）
　　　　x2：乙饮料产量（单位：百箱）
　　目标函数：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　约束条件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范围：
　　　　给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

				?

									import pulp      # 导入 pulp库

									ProbLP1 = pulp.LpProblem("ProbLP1", sense=pulp.LpMaximize)    # 定义问题 1，求最大值

									x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定义 x1

									x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定义 x2

									ProbLP1 += (10*x1 + 9*x2)  # 设置目标函数 f(x)

									ProbLP1 += (6*x1 + 5*x2 <= 60)  # 不等式约束

									ProbLP1 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)  # 不等式约束

									ProbLP1.solve()

									print(ProbLP1.name)  # 输出求解状态

									print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP1.status])  # 输出求解状态

									for v in ProbLP1.variables():

									    print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值

									print("F1(x)=", pulp.value(ProbLP1.objective))  # 输出最优解的目标函数值

									# = 关注 Youcans，分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

（3）运行结果

				?

									ProbLP1

									x1=6.4285714

									x2=4.2857143

									F1(X)=102.8571427

2.2　问题 2

（1）数学建模

问题建模：
　　决策变量：
　　　　x1：甲饮料产量（单位：百箱）
　　　　x2：乙饮料产量（单位：百箱）
　　　　x3：增加投资（单位：万元）
　　目标函数：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3
　　约束条件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范围：
　　　　给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

				?

									import pulp      # 导入 pulp库

									ProbLP2 = pulp.LpProblem("ProbLP2", sense=pulp.LpMaximize)    # 定义问题 2，求最大值

									x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定义 x1

									x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定义 x2

									x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous')  # 定义 x3

									ProbLP2 += (10*x1 + 9*x2 - x3)  # 设置目标函数 f(x)

									ProbLP2 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60)  # 不等式约束

									ProbLP2 += (10*x1 + 20*x2 <= 150)  # 不等式约束

									ProbLP2.solve()

									print(ProbLP2.name)  # 输出求解状态

									print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP2.status])  # 输出求解状态

									for v in ProbLP2.variables():

									    print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值

									print("F2(x)=", pulp.value(ProbLP2.objective))  # 输出最优解的目标函数值

（3）运行结果

				?

									ProbLP2

									x1=8.0

									x2=3.5

									x3=4.4

									F2(X)=107.1

2.3　问题 3

（1）数学建模

问题建模：
　　决策变量：
　　　　x1：甲饮料产量（单位：百箱）
　　　　x2：乙饮料产量（单位：百箱）
　　目标函数：
　　　　max fx = 11*x1 + 9*x2
　　约束条件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范围：
　　　　给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

				?

									import pulp      # 导入 pulp库

									ProbLP3 = pulp.LpProblem("ProbLP3", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题 3，求最大值

									x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定义 x1

									x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定义 x2

									ProbLP3 += (11 * x1 + 9 * x2)  # 设置目标函数 f(x)

									ProbLP3 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)  # 不等式约束

									ProbLP3 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式约束

									ProbLP3.solve()

									print(ProbLP3.name)  # 输出求解状态

									print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP3.status])  # 输出求解状态

									for v in ProbLP3.variables():

									    print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值

									print("F3(x) =", pulp.value(ProbLP3.objective))  # 输出最优解的目标函数值

（3）运行结果

				?

									ProbLP3

									x1=8.0

									x2=2.4

									F3(X) = 109.6

2.4　问题 4

（1）数学建模

问题建模：
　　决策变量：
　　　　x1：甲饮料产量（单位：百箱）
　　　　x2：乙饮料产量（单位：百箱）
　　　　x3：增加投资（单位：万元）
　　目标函数：
　　　　max fx = 11*x1 + 9*x2 - x3
　　约束条件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.8
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范围：
　　　　给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7.5

（2）Python 编程

				?

									import pulp      # 导入 pulp库    ProbLP4 = pulp.LpProblem("ProbLP4", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题 2，求最大值

									x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous')  # 定义 x1

									x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous')  # 定义 x2

									x3 = pulp.LpVariable('x3', cat='Continuous')  # 定义 x3

									ProbLP4 += (11 * x1 + 9 * x2 - x3)  # 设置目标函数 f(x)

									ProbLP4 += (6 * x1 + 5 * x2 - 1.25 * x3 <= 60)  # 不等式约束

									ProbLP4 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式约束

									ProbLP4.solve()

									print(ProbLP4.name)  # 输出求解状态

									print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP4.status])  # 输出求解状态

									for v in ProbLP4.variables():

									    print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值

									print("F4(x) = ", pulp.value(ProbLP4.objective))  # 输出最优解的目标函数值

									# = 关注 Youcans，分享原创系列 https://blog.csdn.net/youcans =

（3）运行结果

				?

									ProbLP4

									x1=8.0

									x2=3.5

									x3=4.4

									F4(X) = 115.1

2.5　问题 5：整数规划问题

（1）数学建模

问题建模：
　　决策变量：
　　　　x1：甲饮料产量，正整数（单位：百箱）
　　　　x2：乙饮料产量，正整数（单位：百箱）
　　目标函数：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　约束条件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范围：
　　　　给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8，x1, x2 为整数
　　　　推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x1<=8，0 <= x2<=7

说明：本题中要求饮料车辆为整百箱，即决策变量 x1,x2 为整数，因此是整数规划问题。PuLP提供了整数规划的

（2）Python 编程

				?

									import pulp      # 导入 pulp库

									ProbLP5 = pulp.LpProblem("ProbLP5", sense=pulp.LpMaximize)  # 定义问题 1，求最大值

									x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Integer')  # 定义 x1，变量类型：整数

									x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Integer')  # 定义 x2，变量类型：整数

									ProbLP5 += (10 * x1 + 9 * x2)  # 设置目标函数 f(x)

									ProbLP5 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60)  # 不等式约束

									ProbLP5 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150)  # 不等式约束

									ProbLP5.solve()

									print(ProbLP5.name)  # 输出求解状态

									print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP5.status])  # 输出求解状态

									for v in ProbLP5.variables():

									    print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值

									print("F5(x) =", pulp.value(ProbLP5.objective))  # 输出最优解的目标函数值

（3）运行结果

				?

									ProbLP5

									x1=8.0

									x2=2.0

									F5(X) = 98.0

以上就是Python数学建模PuLP库线性规划实际案例编程详解的详细内容，更多关于PuLP库线性规划实际编程案例的资料请关注服务器之家其它相关文章！

原文链接：https://blog.csdn.net/youcans/article/details/116371509

Python数学建模PuLP库线性规划实际案例编程详解

目录

1、问题描述

2、用PuLP 库求解线性规划

2.1　问题 1

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.2　问题 2

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.3　问题 3

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.4　问题 4

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.5　问题 5：整数规划问题

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

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Python数学建模PuLP库线性规划实际案例编程详解

目录

1、问题描述

2、用PuLP 库求解线性规划

2.1 问题 1

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.2 问题 2

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.3 问题 3

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.4 问题 4

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

2.5 问题 5：整数规划问题

（1）数学建模

（2）Python 编程

（3）运行结果

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