希尔排序（Shell's sort）是一种非常“神奇”的排序算法。说它“神奇”，是因为没有任何人能清楚地说明它的性能到底能到什么情况。希尔排序因DL．Shell于1959年提出而得名。自从C. A. R. Hoare在1962年提出快速排序后，由于其更为简单，一般采用快速排序。但是，不少数学家们还是孜孜不倦地寻找希尔排序的最佳复杂度。作为普通程序员，我们可以学习下希尔的思路。
顺便说一句，在希尔排序出现之前，计算机界普遍存在“排序算法不可能突破O(n2)”的观点。希尔排序的出现打破了这个魔咒，很快，快速排序等算法相继问世。从这个意义上说，希尔排序带领我们走向了一个新的时代。
算法概述/思路
希尔排序的提出，主要基于以下两点：
1.插入排序算法在数组基本有序的情况下，可以近似达到O(n)复杂度，效率极高。
2.但插入排序每次只能将数据移动一位，在数组较大且基本无序的情况下性能会迅速恶化。
基于此，我们可以使用一种分组的插入排序方法，具体做法是：（以一个16元素大小的数组为例）
1.选择一个增量delta，该增量大于1，从数组中按此增量选择出子数组进行一次直接插入排序。例如，若选择增量为5，则对下标为0，5，10，15的元素进行排序。
2.保留该增量delta并依次移动首个元素进行直接插入排序，直到一轮完成。对于上面的例子，则依次对数组[1，6，11]，[2，7，12]，[3，8，13]，[4，9，14]进行排序。
3.减小增量，不断重复上述过程，直到增量减小为1.显然，最后一次为直接插入排序。
4.排序完成。
从上面可以看出，增量是不断减小的，因此，希尔排序又被成为“缩小增量排序”。
代码实现
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package sort; public class ShellSortTest { public static int count = 0; public static void main(String[] args) { int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 }; print(data); shellSort(data); print(data); } public static void shellSort(int[] data) { // 计算出最大的h值 int h = 1; while (h <= data.length / 3) { h = h * 3 + 1; } while (h > 0) { for (int i = h; i < data.length; i += h) { if (data[i] < data[i - h]) { int tmp = data[i]; int j = i - h; while (j >= 0 && data[j] > tmp) { data[j + h] = data[j]; j -= h; } data[j + h] = tmp; print(data); } } // 计算出下一个h值 h = (h - 1) / 3; } } public static void print(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.print(data[i] + "\t"); } System.out.println(); } } |
运行结果：
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算法性能/复杂度
希尔排序的增量数列可以任取，需要的唯一条件是最后一个一定为1（因为要保证按1有序）。但是，不同的数列选取会对算法的性能造成极大的影响。上面的代码演示了两种增量。
切记：增量序列中每两个元素最好不要出现1以外的公因子！（很显然，按4有序的数列再去按2排序意义并不大）。
下面是一些常见的增量序列。
第一种增量是最初Donald Shell提出的增量，即折半降低直到1。据研究，使用希尔增量，其时间复杂度还是O(n2)。
第二种增量Hibbard：{1, 3, ..., 2^k-1}。该增量序列的时间复杂度大约是O(n^1.5)。
第三种增量Sedgewick增量：(1, 5, 19, 41, 109,...)，其生成序列或者是9*4^i - 9*2^i + 1或者是4^i - 3*2^i + 1。
算法稳定性
我们都知道插入排序是稳定算法。但是，Shell排序是一个多次插入的过程。在一次插入中我们能确保不移动相同元素的顺序，但在多次的插入中，相同元素完全有可能在不同的插入轮次被移动，最后稳定性被破坏，因此，Shell排序不是一个稳定的算法。
算法适用场景
Shell排序虽然快，但是毕竟是插入排序，其数量级并没有后起之秀--快速排序O(n㏒n)快。在大量数据面前，Shell排序不是一个好的算法。但是，中小型规模的数据完全可以使用它。
