排序分为两类，比较类排序和非比较类排序，比较类排序通过比较来决定元素间的相对次序，其时间复杂度不能突破O(nlogn)；非比较类排序可以突破基于比较排序的时间下界，缺点就是一般只能用于整型相关的数据类型，需要辅助的额外空间。
要求能够手写时间复杂度位O(nlogn)的排序算法：快速排序、归并排序、堆排序
1.冒泡排序
思想：相邻的两个数字进行比较，大的向下沉，最后一个元素是最大的。列表右边先有序。
时间复杂度$O(n^2)$，原地排序，稳定的
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def bubble_sort(li:list): for i in range(len(li)-1): for j in range(i + 1, len(li)): if li[i] > li[j]: li[i], li[j] = li[j], li[i] |
2.选择排序
思想：首先找到最小元素，放到排序序列的起始位置，然后再从剩余元素中继续寻找最小元素，放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。列表左边先有序。
时间复杂度$O(n^2)$，原地排序，不稳定
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def select_sort(nums: list): for i in range(len(nums) - 1): min_index = i for j in range(i + 1, len(nums)): if nums[j] < nums[i]: min_index = j nums[i], nums[min_index] = nums[min_index], nums[i] |
3.插入排序
思想：构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。列表左边先有序。
时间复杂度$O(n^2)$，原地排序，稳定
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def insert_sort(nums: list): for i in range(len(nums)): current = nums[i] pre_index = i - 1 while pre_index >= 0 and nums[pre_index] > current: nums[pre_index + 1] = nums[pre_index] pre_index -= 1 nums[pre_index + 1] = current |
4.希尔排序
思想：插入排序的改进版，又称缩小增量排序，将待排序的列表按下标的一定增量分组，每组分别进行直接插入排序，增量逐渐减小，直到为1，排序完成
时间复杂度$O(n^{1.5})$，原地排序，不稳定
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def shell_sort(nums: list): gap = len(nums) >> 1 while gap > 0: for i in range(gap, len(nums)): current = nums[i] pre_index = i - gap while pre_index >= 0 and nums[pre_index] > current: nums[pre_index + gap] = nums[pre_index] pre_index -= gap nums[pre_index + gap] = current gap >>= 1 |
5.快速排序
思想：递归，列表中取出第一个元素，作为标准，把比第一个元素小的都放在左侧，把比第一个元素大的都放在右侧，递归完成时就是排序结束的时候
时间复杂度$O(nlogn)$，空间复杂度$O(logn)$，不稳定
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def quick_sort(li:list): if li == []: return [] first = li[0] # 推导式实现 left = quick_sort([l for l in li[1:] if l < first]) right = quick_sort([r for r in li[1:] if r >= first]) return left + [first] + right |
6.归并排序
思想：分治算法，拆分成子序列，使用归并排序，将排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。关键在于怎么合并：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置，比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放到合并空间，并将该指针移到下一位置，直到某一指针超出序列尾，将另一序列所剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
时间复杂度$O(nlogn)$，空间复杂度O(n)，不稳定
二路归并
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def merge_sort(nums: list): if len(nums) <= 1: return nums mid = len(nums) >> 1 left = merge_sort(nums[:mid]) # 拆分子问题 right = merge_sort(nums[mid:]) def merge(left, right): # 如何归并 res = [] l, r = 0, 0 while l < len(left) and r < len(right): if left[l] <= right[r]: res.append(left[l]) l += 1 else: res.append(right[r]) r += 1 res += left[l:] res += right[r:] return res return merge(left, right) |
7.堆排序
思想：根节点最大，大顶堆，对应升序，根节点最小，小顶堆。
- 构建大根堆，完全二叉树结构，初始无序
- 最大堆调整，进行堆排序。将堆顶元素与最后一个元素交换，此时后面有序
时间复杂度$O(nlogn)$，原地排序，稳定
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def heap_sort(nums: list): def heapify(parent_index, length, nums): temp = nums[parent_index] # 根节点的值 chile_index = 2 * parent_index + 1 # 左节点，再加一为右节点 while chile_index < length: if chile_index + 1 < length and nums[chile_index + 1] > nums[chile_index]: chile_index = chile_index + 1 if temp > nums[chile_index]: break nums[parent_index] = nums[chile_index] # 使得根节点最大 parent_index = chile_index chile_index = 2 * parent_index + 1 nums[parent_index] = temp for i in range((len(nums) - 2) >> 1, -1, -1): heapify(i, len(nums), nums) # 1.建立大根堆 for j in range(len(nums) - 1, 0, -1): nums[j], nums[0] = nums[0], nums[j] heapify(0, j, nums) # 2.堆排序，为升序 if __name__ == '__main__': nums = [89, 3, 3, 2, 5, 45, 33, 67] # [2, 3, 3, 5, 33, 45, 67, 89] heap_sort(nums) print(nums) |
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