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NumPy 数学函数及代数运算的实现代码

时间:2021-03-18 00:48     来源/作者:MCFON

一、实验介绍

1.1 实验内容

如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到NumPy。NumPy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的多维数组处理与矩阵运算能力。除此之外,NumPy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。

1.2 实验知识点

  • NumPy 安装
  • NumPy 数值类型介绍

1.3 实验环境

  • Python3
  • Jupyter Notebook

1.4 适合人群

本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 NumPy 进行科学计算感兴趣的用户。

二、数学函数

使用 python 自带的运算符,你可以完成数学中的加减乘除,以及取余、取整,幂次计算等。导入自带的 math 模块之后,里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过,这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算,就会显得捉襟见肘了。

numpy 为我们提供了更多的数学函数,以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。

2.1 三角函数

首先, 看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有:

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numpy.sin(x)
numpy.cos(x)
numpy.tan(x)
numpy.arcsin(x)
numpy.arccos(x)
numpy.arctan(x)
numpy.hypot(x1,x2)
numpy.degrees(x)
numpy.radians(x)
numpy.deg2rad(x)
numpy.rad2deg(x)

比如,我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x) 将弧度转换为度。

示例代码:

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import numpy as np
 
np.rad2deg(np.pi)

2.2 双曲函数

在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中,使用 numpy 计算它们的方法为:

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numpy.sinh(x)
numpy.cosh(x)
numpy.tanh(x)
numpy.arcsinh(x)
numpy.arccosh(x)
numpy.arctanh(x)

2.3 数值修约

数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via. 维基百科]。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。

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numpy.around(a)
numpy.round_(a)
numpy.rint(x)
numpy.fix(x, y)
numpy.floor(x)
numpy.ceil(x)
numpy.trunc(x)

随机选择几个浮点数,看一看上面方法的区别。

2.4 求和、求积、差分

下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。

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numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)
numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)
numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)
numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)
numpy.cumprod(a, axis, dtype)
numpy.cumsum(a, axis, dtype)
numpy.nancumprod(a, axis, dtype)
numpy.nancumsum(a, axis, dtype)
numpy.diff(a, n, axis)
numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)
numpy.gradient(f)
numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)
numpy.trapz(y, x, dx, axis)

2.5 指数和对数

如果你需要进行指数或者对数求解,可以用到以下这些方法。

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numpy.exp(x) :计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.expm1(x) :对数组中的所有元素计算 exp(x) - 1.
numpy.exp2(x) :对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。
numpy.log(x) :计算自然对数。
numpy.log10(x) :计算常用对数。
numpy.log2(x) :计算二进制对数。
numpy.log1p(x) : log(1 + x) 。
numpy.logaddexp(x1, x2) : log2(2**x1 + 2**x2) 。
numpy.logaddexp2(x1, x2) : log(exp(x1) + exp(x2)) 。

2.6 算术运算

当然,numpy 也提供了一些用于算术运算的方法,使用起来会比 python 提供的运算符灵活一些,主要是可以直接针对数组。

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numpy.add(x1, x2)
numpy.reciprocal(x)
numpy.negative(x)
numpy.multiply(x1, x2)
numpy.divide(x1, x2)
numpy.power(x1, x2)
numpy.subtract(x1, x2)
numpy.fmod(x1, x2)
numpy.mod(x1, x2)
numpy.modf(x1)
numpy.remainder(x1, x2)

2.7 矩阵和向量积

求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。

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numpy.dot(a,b)
numpy.vdot(a,b)
numpy.inner(a,b)
numpy.outer(a,b)
numpy.matmul(a,b)
numpy.tensordot(a,b)
numpy.kron(a,b)

2.8 其他

除了上面这些归好类别的方法,numpy 中还有一些用于数学运算的方法,归纳如下:

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numpy.angle(z, deg)
numpy.real(val)
numpy.imag(val)
numpy.conj(x)
numpy.convolve(a, v, mode)
numpy.sqrt(x)
numpy.cbrt(x)
numpy.square(x)
numpy.absolute(x)
numpy.fabs(x)
numpy.sign(x)
numpy.maximum(x1, x2)
numpy.minimum(x1, x2)
numpy.nan_to_num(x)
numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)

三、代数运算

上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。

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numpy.linalg.cholesky(a)
numpy.linalg.qr(a ,mode)
numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)
numpy.linalg.eig(a)
numpy.linalg.eigh(a, UPLO)
numpy.linalg.eigvals(a)
numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)
numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)
numpy.linalg.cond(x ,p)
numpy.linalg.det(a)
numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)
numpy.linalg.slogdet(a)
numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)
numpy.linalg.solve(a,b)
numpy.linalg.tensorsolve(a,b ,axes)
numpy.linalg.lstsq(a,b ,rcond)
numpy.linalg.inv(a)
numpy.linalg.pinv(a ,rcond)
numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持服务器之家。

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