0-1背包的问题
背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。
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public class Bag { static class Item {// 定义一个物品 String id; // 物品id int size = 0;// 物品所占空间 int value = 0;// 物品价值 static Item newItem(String id, int size, int value) { Item item = new Item(); item.id = id; item.size = size; item.value = value; return item; } public String toString() { return this.id; } } static class OkBag { // 定义一个打包方式 List<Item> Items = new ArrayList<Item>();// 包里的物品集合 OkBag() { } int getValue() {// 包中物品的总价值 int value = 0; for (Item item : Items) { value += item.value; } return value; }; int getSize() {// 包中物品的总大小 int size = 0; for (Item item : Items) { size += item.size; } return size; }; public String toString() { return String.valueOf(this.getValue()) + " "; } } // 可放入包中的备选物品 static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4号球", 4, 5), Item.newItem("5号球", 5, 6), Item.newItem("6号球", 6, 7) }; static int bagSize = 10; // 包的空间 static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的数量 // 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemCount,第二维度为包裹大小从0到bagSize static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1]; static void init() { for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) { okBags[0][i] = new OkBag(); } for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) { okBags[i][0] = new OkBag(); } } static void doBag() { init(); for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) { for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) { okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag(); if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中. okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items); } else { int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放当前物品包的价值 int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间 int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值 if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了价值更大就放入. okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items); okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]); } else {// 否则不放入当前物品 okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items); } } } } } public static void main(String[] args) { Bag.doBag(); for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品 for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) { System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items); } System.out.println(""); } for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值 for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) { System.out.print(Bag.okBags[i][j]); } System.out.println(""); } OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize]; System.out.println("最终结果为:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult); }} |
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原文链接：http://www.cnblogs.com/reachlins/p/6549504.html
