本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的基本实现及迭代器。分享给大家供大家参考，具体如下：
这篇文章参考自《复杂性思考》一书的第二章，并给出这一章节里我的习题解答。
（这书不到120页纸，要卖50块！！，一开始以为很厚的样子，拿回来一看，尼玛。。。。。代码很少，给点提示，然后让读者自己思考怎么实现）
先定义顶点和边
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class Vertex(object): def __init__(self, label=''): self.label = label def __repr__(self): return 'Vertex(%s)' % repr(self.label) # __repr__返回表达式， __str__返回可阅读信息 __str__=__repr__ # 使其指向同一个函数class Edge(tuple): # 继承自建tuple类型并重写new方法 def __new__(cls, e1, e2): return tuple.__new__(cls, (e1,e2)) def __repr__(self): return "Edge(%s, %s)" % (repr(self[0]), repr(self[1])) __str__ = __repr__ |
创建顶点和边的方法如下
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if __name__=="__main__": # 创建两个顶点一条边 v = Vertex('v') w = Vertex('w') e = Edge(v,w)# print e # 将顶点和边放入图中 g = Graph([v,w],[e])# print g |
创建一个基本的图类：
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# 通过字典的字典实现图的结构class Graph(dict): def __init__(self, vs=[], es=[]): """ 建立一个新的图，(vs)为顶点vertices列表，(es)为边缘edges列表 """ for v in vs: self.add_vertex(v) for e in es: self.add_edge(e) def add_vertex(self,v): """ 添加顶点 v: 使用字典结构""" self[v] = {} def add_edge(self, e): """ 添加边缘 e: e 为一个元组(v,w) 在两个顶点 w 和 v 之间添加成员e ，如果两个顶点之间已有边缘，则替换之 """ v, w = e # 由于一条边会产生两个项目，因此该实现代表了一个无向图 self[v][w] = e self[w][v] = e |
练习2-2解答：图的一些基本操作
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def get_edge(self,v1, v2): """ 接收两个顶点，若这两个顶点之间右边则返回这条边，否则返回None """ try: return self[v1][v2] except: return None def remove_edge(self,e): """ 接受一条边，并且删除图中该边的所有引用 """ v, w = e self[v].pop(w) self[w].pop(v) def vertices(self): """ 返回图中所有顶点的列表 """ return self.keys() def edges(self): """ 返回图中边的列表 """ es = set() # 为了避免返回重复的边，设为集合 for v1 in self.vertices(): for v2 in self.vertices(): es.add(self.get_edge(v2, v1)) es.discard(None) # 若集合中存在None元素,则删除 return list(es) """ 利用图的字典结构获得所有边 es = [] for v in self.vertices(): es.extend(self[v].values()) es = list(set(es)) return es """ def out_vertices(self,v): """ 接受一个Vertex并返回邻近顶点（通过一条边连接到给定节点的节点）的列表 """ return self[v].keys() def out_edges(self,v): """ 接受一个Vertex并返回连接到给定节点的边的列表 """ return self[v].values() def add_all_edges(self,vs=None): """ 从一个无边的图开始，通过在各个顶点间添加边来生成一个完全图 输入为目标顶点的列表，如果为None,则对所有的点进行全联结 """ if vs == None: vs = self.vertices() for v1 in vs: for v2 in vs: if v1 is v2 : continue # 假设不存在单顶点连通 self.add_edge(Edge(v1,v2)) |
习题2-3 生成正则图
正则图是指图中每个顶点的度相同，生成正则图需要顶点数和度数满足一定条件，具体算法见注释：
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def add_regular_edges(self,k): """ 从一个无边的图开始不断添加边，使得每个顶点都有相同的度k 一个节点的度指的是连接到它的边的数量 """ n = len(self.vertices()) assert n > 1 if k==1: vs = self.vertices() for i in range(n-1): self.add_edge(Edge(vs[i],vs[i+1])) return True if n < k+1: print "Cannot create regular graph" return False if n == k+1: self.add_all_edges() return True """ 设度数为k，图的阶数（顶点个数）为n 利用归纳方法生成边的个数 偶数度 当k=2m,m>=1时 递归过程： 0. 假设n>k+1，因为当n=k+1时，只要生成全连接即可，当n<k+1，则不能生成正则图 1. 当n>k+1时：先从原图中前k+1个顶点(v1,v2,...,v2m-1,v2m, v2m+1)生成完全图 此时，该k+1个顶点的度数均为k 2. 现添加一个顶点vx，x=2m+2该顶点的度为0 3. 删除m条不相连的边，如(v1,v2),(v3,v4),(v5,v6),...,(v2m-1,v2m),这时顶点v1,v2,...v2m的度为k-1 记录下这m条边的顶点 4. 联结 (v1,vx),(v2,vx),...,(v2m-1,vx),(v2m,vx),使得v1,v2,...,v2m,v2m+2的度=k 5. 对新加入的点，重复3,4 奇数度 当k=2m+1,m>=1时 递归过程： 设图G是有n个顶点的k正则图，且k=2m+1，m>=1,按照下面法则生成新图G1 0. 假设n>k+1，因为当n=k+1时，只要生成全连接即可，当n<k+1，则不能生成正则图 1. 在图G中任取m条顶点不同的边(x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),...,(x2m-1,x2m) 记为组es1 再另取m条顶点不同的边 (y1,y2),(y3,y4),(y5,y6),...,(y2m-1,y2m) 记为组es2 其中xi和yj可以存在相同，但是两组中的所有边都不相同 此时，该k+1个顶点的度数均为k 2. 在图G中去掉m条边(x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),...,(x2m-1,x2m)，增加新的顶点v1，并增加2m条新边 (v1,x1),(v1,x2),...,(v1,x2m-1),(v1,x2m) 3. 在图G中去掉m条边(y1,y2),(y3,y4),(y5,y6),...,(y2m-1,y2m)，增加新的顶点v2，并增加2m条新边 (v2,y1),(v2,y2),...,(v2,y2m-1),(v2,y2m) 4. 增加新边 (v1,v2) 5. 对新的点v3,v4,重复1,2,3,4 增加的顶点和边保证了v1，v2和x1,x2,...,x2m,y1,y2,...,y2m的度数为2m+1其余顶点度数不变 """ if k%2==0: # 选取前k+1个点,先构造完全图 vs = self.vertices() self.add_all_edges(vs[:k+1]) for i in range(k+1,n): # 对之后的点进行遍历 vsdel = [] # 记录删除过边的顶点 for e in self.edges(): # 获得边的两个顶点 v1,v2 = e[0],e[1] if v1 not in vsdel and v2 not in vsdel: vsdel.append(v1) vsdel.append(v2) # 删除不相连的边 self.remove_edge(e) # 当已删除的边数为k/2，即共k个非邻近点时，退出循环 if len(vsdel)==k: break # 将新的点与记录的点进行连接 for v in vsdel: self.add_edge(Edge(v,vs[i])) else: if n%2==0 and n>k+1: # 由上述法则可知，n必须为偶数 # 选取前k+1个偶数点,先构造完全图 vs = self.vertices() self.add_all_edges(vs[:k+1]) for i in range(k+1,n,2): # 之后的点进行两两遍历 vsdel1 = [] # 记录第1组删除的点 edel1 = [] # 记录第1组删除的边 for e in self.edges(): # 获得边的两个顶点 v1,v2 = e[0],e[1] if v1 not in vsdel1 and v2 not in vsdel1: vsdel1.append(v1) vsdel1.append(v2) # 删除不相连的边 edel1.append(e) self.remove_edge(e) # 当已删除的边数为m，即共k-1个非邻近点时，退出循环 if len(vsdel1)==k-1: break vsdel2 = [] # 记录第2组删除的点 edel2 = [] # 记录第2组删除的边 for e in self.edges(): # 获得边的两个顶点 v1,v2 = e[0],e[1] # 点可以和第一组相同，但边不可以 if v1 not in vsdel2 and v2 not in vsdel2 and e not in edel1: vsdel2.append(v1) vsdel2.append(v2) # 删除不相连的边 edel2.append(e) self.remove_edge(e) # 当已删除的边数为m，即共k-1个非邻近点时，退出循环 if len(vsdel2)==k-1: break # 分别连接两组边 for v in vsdel1: self.add_edge(Edge(v,vs[i])) for v in vsdel2: self.add_edge(Edge(v,vs[i+1])) self.add_edge(Edge(vs[i],vs[i+1])) else: print "Cannot create regular graph" return False return True |
习题2-4：判断一个图是否连通，可以用BFS实现：
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def is_connect(self): """ 判断一个图是否连通的 从任意顶点开始进行一次BFS，将所有到达的节点都标记上，然后检查是否所有的节点都被标记上 """ pass vs = self.vertices() # 获得所有顶点 q, s = [], set() # 搜索队列，标记集合 q.append(vs[0]) # 从第1个顶点开始搜索 while q: # 当队列非空 v = q.pop(0) # 从队列中删除移一个顶点 s.add(v) # 并标记当前顶点 # 搜索当前顶点的连接点，如果这些连接点没有被标记 # 则将其添加到队列中 for w in self.out_vertices(v): if w not in s: q.append(w) # 当队列为空时完成搜索，检查标记过的顶点是否等于图的顶点数 if len(s)==len(vs): return True else: return False |
测试代码：需要用到作者书中网页提供的GraphWorld.py实现可视化功能
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from GraphWorld import CircleLayout,GraphWorldfrom Graph import Graph,Vertex,Edgeimport stringdef test(n,k): # create n Vertices labels = string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase vs = [Vertex(c) for c in labels[:n]] # create a graph and a layout g = Graph(vs) g.add_regular_edges(k) layout = CircleLayout(g) # draw the graph gw = GraphWorld() gw.show_graph(g, layout) gw.mainloop()if __name__ == '__main__': test(n=10,k=3) |
以下为生成10个结点，度为3的正则图：
生成随机图，继承上面的Graph类：
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from Graph import Graph,Vertex,Edgefrom random import randintclass RandomGraph(Graph): """ 随即图 """ def add_random_edges(self,p): """ 从一个·无边图开始随机生成边 使得任意两个节点间存在边的概率为p (0<=p<=1) """ for v1 in self.vertices(): for v2 in self.vertices(): if v1 is v2: continue if randint(0,100) < p*100 : self.add_edge(Edge(v1,v2)) |
测试一下：
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from GraphWorld import CircleLayout,GraphWorldimport stringdef test(n,p): # create n Vertices labels = string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase vs = [Vertex(c) for c in labels[:n]] # create a graph and a layout g = RandomGraph(vs) g.add_random_edges(p) print "connect?:",g.is_connect() layout = CircleLayout(g) # draw the graph gw = GraphWorld() gw.show_graph(g, layout) gw.mainloop()if __name__ == '__main__': test(p=0.2,n=5) |
迭代器部分代码：
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# 迭代器class AllTrue(object): def next(self): return True def __iter__(self): return self# 使用AllTrue之类的迭代器可以表现无限序列print zip('abc',AllTrue())# 通过编写生成器函数创建一个迭代器def generate_letters(): for letter in 'abc': yield letteriter = generate_letters()import string# 带有无限循环的生成器会返回一个不会终止的迭代器def alphabet_cycle(): while True: for i in range(1,10): for c in string.lowercase: yield c+str(i)iter_ac = alphabet_cycle()print iter_ac.next() |
希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。
原文链接：http://www.cnblogs.com/hanahimi/p/4693260.html
