上篇博客转载了关于感知器的用法，遂这篇做个大概总结，并实现一个简单的感知器，也为了加深自己的理解。
感知器是最简单的神经网络，只有一层。感知器是模拟生物神经元行为的机器。感知器的模型如下：
给定一个n维的输入 ，其中w和b是参数，w为权重,每一个输入对应一个权值，b为偏置项，需要从数据中训练得到。
激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数f来作为激活函数：
输出为：
事实上感知器可以拟合任何线性函数，任何线性分类或线性回归的问题都可以用感知器来解决。但是感知器不能实现异或运算，当然所有的线性分类器都不可能实现异或操作。
所谓异或操作：
二维分布图为:
对于上图，我们找不到一条直线可以将0,1类分开。对于and操作，感知器可以实现，我们可以找到一条直线把其分为两部分。。
对于and操作：
对应的二维分布图为：
感知器的训练
首先将权重w和 偏置b随机初始化为一个很小的数，然后在训练中不断更新w和b的值。
1.将权重初始化为 0 或一个很小的随机数
2.对于每个训练样本 x(i) 执行下列步骤：
计算输出值 y^.
更新权重
其中
下面用感知器实现and操作，具体代码如下：
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# -*- coding: utf-8 -*- # python 3.4 import numpy as np from random import choice from sklearn import cross_validation from sklearn.linear_model import LogisticRegression ''''' 1.将权重初始化为 0 或一个很小的随机数 2.对于每个训练样本 x(i) 执行下列步骤： 计算输出值 y^. 更新权重 '''def load_data(): input_data=[[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]] labels=[1,0,0,0] return input_data,labels def train_pre(input_data,y,iteration,rate): #=========================== ''''' 参数： input_data:输入数据 y：标签列表 iteration：训练轮数 rate:学习率 ''' #============================ unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1 w=np.random.rand(len(input_data[0]))#随机生成[0,1)之间,作为初始化w bias=0.0#偏置 for i in range(iteration): samples= zip(input_data,y) for (input_i,label) in samples:#对每一组样本 #计算f(w*xi+b),此时x有两个 result=input_i*w+bias result=float(sum(result)) y_pred=float(unit_step(result))#计算输出值 y^ w=w+rate*(label-y_pred)*np.array(input_i)#更新权重 bias=rate*(label-y_pred)#更新bias return w,bias def predict(input_i,w,b): unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1#定义激活函数 result=result=result=input_i*w+b result=sum(result) y_pred=float(unit_step(result)) print(y_pred) if __name__=='__main__': input_data,y=load_data() w,b=train_pre(input_data,y,20,0.01) predict([1,1],w,b) |
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