八皇后问题即指在一个8*8的棋盘上放置8个皇后，不允许任何两个皇后在棋盘的同一行、同一列和同一对角线上。关键字：递归、上溯.通用技巧：
经观察发现，对8 x 8的二维数组上的某点a[i][j](0<=i,j<=7)
其主对角线（即左上至右下）上的每个点的i-j+7的值（范围在(0,14)）均相等；
其从对角线（即右上至左下）上的每个点的i+j的值（范围在(0,14)）均相等；
且每个主对角线之间的i-j+7的值均不同，每个从对角线之间的i-j+7的值亦不同；
如a[3][4]:
主：3-4+7=6
从：3+4=7
因此可设两个数组b[15],c[15]分别表示主、从对角线是否安全
（为1表示有皇后，不安全；为0表示安全）
每行有且仅有一个皇后：
每i个皇后放在每i行(0<=i<=7)
void eightQueens( int line );
题目描述：
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
输入：
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出：
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。
样例输入：
2
1
92
样例输出：
15863724
84136275
思路
先贴出一个可以ac的摆放位置出来，防止大家连国际象棋棋盘的样子都不清楚。
由于八个皇后不能处在同一行，那么可以肯定每个皇后占据一行。我们可以先定义一个数组column[9],数组中的第i个数字表示位于第i行皇后的列号(因为数组下标从0开始，因此这里想表示1-8需要申请9个整型的数据空间)。
先把column数组初始化为1-8,忽略开始的第一个元素
接下来，对column做无重复的全排列，因为我们使用不同的数字对column进行初始化，所以八皇后肯定在不同的列。
接下来，我们只需要判断八皇后是否在同一对角线即可，学过数学的都知道，可以表示为y = x + b 或者 y = -x + b
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#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h> #define EIGHT 8 struct result{ int total; int num[10];}; int wzyindex, column[10];struct result results[100]; /** * Description:预处理八皇后的下标数组 */void pre_prosess(int n){ int i; for (i = 1; i <= n; i ++) { column[i] = i; }} /** * Description:column数组数字交换 */void swap(int begin, int k){ int temp; temp = column[begin]; column[begin] = column[k]; column[k] = temp;} /** * Description:防止全排列出现重复数据 */int check_swap(int begin, int k){ int i; for (i = begin; i < k; i ++) { if (column[i] == column[k]) { return 0; } } return 1;} int is_eightqueue(int n){ int i, j; for (i = 1; i <= n; i ++) { for (j = i + 1; j <= n; j ++) { if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i]) return 0; } } return 1;} void permutation_queue(int begin, int end){ int k, total; if (begin == end) { // 检查八皇后排列正确性 if (is_eightqueue(end)) { for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) { total = 10 * total + column[k]; results[wzyindex].num[k] = column[k]; } results[wzyindex].total = total; wzyindex ++; } } else { // 全排列 for (k = begin; k <= end; k ++) { if (check_swap(begin, k)) { // 保证无重复的全排列 swap(begin, k); permutation_queue(begin + 1, end); swap(begin, k); } } }} int compare(const void *p, const void *q){ const struct result *a = p; const struct result *b = q; return a->total - b->total;} int main(){ int i, n, m; pre_prosess(EIGHT); wzyindex = 0; permutation_queue(1, EIGHT); qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare); while (scanf("%d", &n) != EOF) { while (n --) { scanf("%d", &m); m -= 1; for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) { printf("%d", results[m].num[i]); } printf("\n"); } } return 0;} |
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Problem: 1140
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:916 kb
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dfs思路
其实就是dfs挨层遍历，找出所有符合要求的组合，直接上ac代码
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#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <math.h> #define N 8 typedef struct point { int x, y;} point;point pts[N]; typedef struct string { char str[N + 1];} string;string strs[93]; int windex, count; int isOk(int x, int y){ int i, flag = 1; for (i = 0; i < count; i ++) { if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) { flag = 0; break; } } return flag;} void bfsEight(int level){ int i; if (level > N) { for (i = 0; i < N; i ++) { strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0'; } strs[windex].str[i] = '\0'; windex ++; } else { point t; for (i = 1; i <= N; i ++) { t.x = level; t.y = i; if (isOk(t.x, t.y)) { pts[count ++] = t; bfsEight(level + 1); count -= 1; } } }} int cmp(const void *p, const void *q){ const string *a = p; const string *b = q; return strcmp(a->str, b->str);} int main(void){ int n, num; count = windex = 0; bfsEight(1); qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp); scanf("%d", &n); while (n --) { scanf("%d", &num); printf("%s\n", strs[num - 1].str); } return 0;} |
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Problem: 1140
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
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