当我们有一个
先序遍历序列：1,3,7,9,5,11
中序遍历序列：9,7,3,1,5,11
我们可以很轻松的用笔写出对应的二叉树。但是用代码又该如何实现？
下面我们来简单谈谈基本思想。
首先，先序遍历的顺序是根据 根-左孩子-右孩子 的顺序遍历的，那么我们可以率先确认的是先序遍历序列的第一个数就是根节点，然后中序遍历是根据 左孩子-根-右孩子 的顺序遍历的。我们通过先序遍历确认了根节点，那么我们只需要在中序遍历中找到根节点的位置，然后就可以很好地区分出，那些属于左子树的节点，那些是属于右子树的节点了。如下图：
我们确定数字1为根节点，然后根据中序遍历的遍历顺序确定，中序遍历序列中数字1的左边全部为左子树节点，右边全部为右子树。通过左子树节点的个数，得出先序遍历序列中从根节点往后的连续3个数是属于左子树的，剩下的为右子树。这样再在左右子树的序列中重复以上步骤，最终找到没有子节点为止。
实现代码如下：
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package com.tree.traverse;import java.util.ArrayList;import java.util.List;/** * @author Caijh * * 2017年6月2日 下午7:21:10 */public class BuildTreePreOrderInOrder { /** * 1 * / \ * 3 5 * / \ * 7 11 * / * 9 */ public static int treeNode = 0;//记录先序遍历节点的个数 private List<Node> nodeList = new ArrayList<>();//层次遍历节点的队列 public static void main(String[] args) { BuildTreePreOrderInOrder build = new BuildTreePreOrderInOrder(); int[] preOrder = { 1, 3, 7, 9, 5, 11}; int[] inOrder = { 9, 7, 3, 1, 5, 11}; treeNode = preOrder.length;//初始化二叉树的节点数 Node root = build.buildTreePreOrderInOrder(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0, preOrder.length - 1); System.out.print("先序遍历："); build.preOrder(root); System.out.print("\n中序遍历："); build.inOrder(root); System.out.print("\n原二叉树：\n"); build.prototypeTree(root); } /** * 分治法 * 通过先序遍历结果和中序遍历结果还原二叉树 * @param preOrder 先序遍历结果序列 * @param preOrderBegin 先序遍历起始位置下标 * @param preOrderEnd 先序遍历末尾位置下标 * @param inOrder 中序遍历结果序列 * @param inOrderBegin 中序遍历起始位置下标 * @param inOrderEnd 中序遍历末尾位置下标 * @return */ public Node buildTreePreOrderInOrder(int[] preOrder, int preOrderBegin, int preOrderEnd, int[] inOrder, int inOrderBegin, int inOrderEnd) { if (preOrderBegin > preOrderEnd || inOrderBegin > inOrderEnd) { return null; } int rootData = preOrder[preOrderBegin];//先序遍历的第一个字符为当前序列根节点 Node head = new Node(rootData); int divider = findIndexInArray(inOrder, rootData, inOrderBegin, inOrderEnd);//找打中序遍历结果集中根节点的位置 int offSet = divider - inOrderBegin - 1;//计算左子树共有几个节点，节点数减一，为数组偏移量 Node left = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + 1, preOrderBegin + 1 + offSet, inOrder, inOrderBegin,inOrderBegin + offSet); Node right = buildTreePreOrderInOrder(preOrder, preOrderBegin + offSet + 2, preOrderEnd, inOrder, divider + 1, inOrderEnd); head.left = left; head.right = right; return head; } /** * 通过先序遍历找到的rootData根节点，在中序遍历结果中区分出：中左子树和右子树 * @param inOrder 中序遍历的结果数组 * @param rootData 根节点位置 * @param begin 中序遍历结果数组起始位置下标 * @param end 中序遍历结果数组末尾位置下标 * @return return中序遍历结果数组中根节点的位置 */ public int findIndexInArray(int[] inOrder, int rootData, int begin, int end) { for (int i = begin; i <= end; i++) { if (inOrder[i] == rootData) return i; } return -1; } /** * 二叉树先序遍历结果 * @param n */ public void preOrder(Node n) { if (n != null) { System.out.print(n.val + ","); preOrder(n.left); preOrder(n.right); } } /** * 二叉树中序遍历结果 * @param n */ public void inOrder(Node n) { if (n != null) { inOrder(n.left); System.out.print(n.val + ","); inOrder(n.right); } } /** * 还原后的二叉树 * 二叉数层次遍历 * 基本思想： * 1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现 * 2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出 * 3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。 * @param tree */ public void prototypeTree(Node tree){ //用list存储层次遍历的节点 if(tree !=null){ if(tree!=null) nodeList.add(tree); nodeList.add(tree.left); nodeList.add(tree.right); int count=3; //从第三层开始 for(int i=3;count<treeNode;i++){ //第i层第一个子节点的父节点的位置下标 int index = (int) Math.pow(2, i-1-1)-1; /** * 二叉树的每一层节点数遍历 * 因为第i层的最大节点数为2的i-1次方个， */ for(int j=1;j<=Math.pow(2, i-1);){ //计算有效的节点的个数，和遍历序列的总数做比较，作为判断循环结束的标志 if(nodeList.get(index).left!=null) count++; if(nodeList.get(index).right!=null) count++; nodeList.add(nodeList.get(index).left); nodeList.add(nodeList.get(index).right); index++; if(count>=treeNode)//当所有有效节点都遍历到了就结束遍历 break; j+=2;//每次存储两个子节点，所以每次加2 } } int flag=0,floor=1; for(Node node:nodeList){ if(node!=null) System.out.print(node.val+" "); else System.out.print("# ");//#号表示空节点 flag++; /** * 逐层遍历输出二叉树 * */ if(flag>=Math.pow(2, floor-1)){ flag=0; floor++; System.out.println(); } } } } /** * 内部类 * 1.每个Node类对象为一个节点， * 2.每个节点包含根节点，左子节点和右子节点 */ class Node { Node left; Node right; int val; public Node(int val) { this.val = val; } }} |
运行结果：
最后逐层输出二叉树的基本思想：
* 1.因为推导出来的二叉树是保存在Node类对象的子对象里面的，（类似于c语言的结构体）如果通过递归实现层次遍历的话，不容易实现
* 2.这里采用List队列逐层保存Node对象节点的方式实现对二叉树的层次遍历输出
* 3.如果父节点的位置为i,那么子节点的位置为，2i 和 2i+1;依据这个规律逐层遍历，通过保存的父节点，找到子节点。并保存，不断向下遍历保存。
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