【数据结构】二分搜索树详解

一、树结构

 

树是一种很特别的数据结构，树这种数据结构叫做 “树” 就是因为它 长得像一棵树 。但是这棵树画成的图长得却是一棵倒着的树，根在上，叶在下。树是图的一种，树和图的区别就在于：树是没有环的，而图是可以有环的。

树状图是一种数据结构，它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

二、为什么要有树结构

 

2.1 树结构是一种天然的组织结构

比如说电脑中的文件夹，我们需要找到一个特定的文件，需要到某个文件夹下去找这个文件，计算机的文件存储的结构来源于生活。再比如说图书馆，我们知道图书馆里面有 历史类、数理类、计算机类，我们想要找到关于java的书籍，就需要到计算机类的Java中去找到我们需要的图书

比如公司里面的层级结构：CEO、HR CTO等等，还有我们比较常见的家谱等等，都是类似于树结构

将数据使用树结构后，会更加的高效

三、二分搜索树

 

3.1 特点

• 二分搜索树是一个动态数据结构
• 二分搜索树也是一颗二叉树(也叫多叉树)
• 二分搜索树的每个节点的值都大于其左子树的所有节点的值，同时每个节点的值都小于其右子树的所有节点的值
• 存储的元素必须有可比较性, Java中的话就要求二分搜索树保存的数据类型要实现Comparable接口, 或者使用额外的比较器实现
• 每一颗子树也是二分搜索树
• 二分搜索树具有唯一根节点，同时在二叉树中最底下是它的叶子节点

• 二分搜索树具有唯根节点，每个节点最多有两个孩子(左边的叫左孩子，右边的叫右孩子)，同时每个节点最多有一个父亲

二分搜索树天然的具有递归特性

• 每个节点的左子树也是二叉树
• 每个节点的右子树也是二叉树

二叉树不一定是满的，一个接电脑也是二叉树、空也是二叉树

四、具体代码实现

 

在进行相关操作之前, 先定义一个支持泛型的节点类, 用于存储二分搜索树每个节点的信息, 这个类作为二分搜索树的一个内部类, 二分搜索树的类声明以及Node节点类声明如下:

1. public class BST> { 
2.  
3. private class Node{ 
4.  
5. public E e; 
6.  
7. public Node left,right; 
8.  
9. public Node(E e){ 
10.  
11. this.e = e; 
12.  
13. left = null; 
14.  
15. right = null; 
16.  
17. } 
18.  
19. } 
20.  
21. //节点 
22.  
23. private Node root; 
24.  
25. // 树容量 
26.  
27. private int size; 
28.  
29. public BST(){ 
30.  
31. root = null; 
32.  
33. size = 0; 
34.  
35. } 
36.  
37. public int size(){ 
38.  
39. return size; 
40.  
41. } 
42.  
43. public boolean isEmpty(){ 
44.  
45. return size == 0; 
46.  
47. } 
48.  
49. } 

4.1 添加元素

二分搜索树添加元素的非递归写法，和链表很像，由于二分搜索树本身的递归特性, 所以可以很方便的使用递归实现向二分搜索树中添加元素,

代码实现：

1. //向二分搜索树添加新的元素e 
2.  
3. public void add(E e){ 
4.  
5. root = add(root,e); 
6.  
7. } 
8.  
9. //向以Node为根的二分搜索树中插入元素 E，递归算法 
10.  
11. //返回插入新节点后二分搜索树的根 
12.  
13. private Node add(Node node,E e){ 
14.  
15. if(node == null){ 
16.  
17. size++; 
18.  
19. return new Node(e); 
20.  
21. } 
22.  
23. if(e.compareTo(node.e) < 0) 
24.  
25. node.left = add(node.left,e); 
26.  
27. else if(e.compareTo(node.e) > 0) 
28.  
29. node.right = add(node.right,e); 
30.  
31. return node; 
32.  
33. } 

4.2 查找元素

由于二分搜索树没有下标, 所以针对二分搜索树的查找操作, 我们需要定义一个 contains() 方法, 查看二分搜索树是否包含某个元素, 返回一个布尔型变量

代码实现：

1. //看二分是搜索树中是否包含元素e 
2.  
3. public boolean contains(E e){ 
4.  
5. return contains(root,e); 
6.  
7. } 
8.  
9. //看以Node为根的二分搜索树中是否包含元素e，递归算法 
10.  
11. private boolean contains(Node node,E e){ 
12.  
13. if(node == null) 
14.  
15. return false; 
16.  
17. if(e.compareTo(node.e) == 0) 
18.  
19. return true; 
20.  
21. else if(e.compareTo(node.e) < 0) 
22.  
23. return contains(node.left,e); 
24.  
25. else //e.compareTo(node.e) > 0 
26.  
27. return contains(node.right,e); 
28.  
29. } 

4.3 遍历操作

一、 什么是遍历操作

• 遍历操作就是把所有的节点都访问一遍
• 访问的原因和业务相关
• 遍历分类

前序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之前, 遍历顺序 : 当前节点->左孩子->右孩子中序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历中间, 遍历顺序 : 左孩子->当前节点->右孩子后序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之后, 遍历顺序 : 左孩子->右孩子->当前节点

二、 前序遍历

1. //二分搜索树前序遍历 
2.  
3. public void preOrder(){ 
4.  
5. preOrder(root); 
6.  
7. } 
8.  
9. //前序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法 
10.  
11. private void preOrder(Node node){ 
12.  
13. if(node == null) 
14.  
15. return; 
16.  
17. System.out.println(node.e); 
18.  
19. preOrder(node.left); 
20.  
21. preOrder(node.right); 
22.  
23. } 
24.  
25. public void preOrderNR(){ 
26.  
27. Stack stack = new Stack<>(); 
28.  
29. stack.push(root); 
30.  
31. while(!stack.isEmpty()){ 
32.  
33. Node cur = stack.pop(); 
34.  
35. System.out.println(cur.e); 
36.  
37. if(cur.right != null) 
38.  
39. stack.push(cur.right); 
40.  
41. if(cur.left != null) 
42.  
43. stack.push(cur.left); 
44.  
45. } 
46.  
47. } 

三、 中序遍历

1. //二分搜索树的中序遍历 
2.  
3. public void inOrder(){ 
4.  
5. inOrder(root); 
6.  
7. } 
8.  
9. //中序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法 
10.  
11. private void inOrder(Node node){ 
12.  
13. if(node ==null) 
14.  
15. return; 
16.  
17. inOrder(node.left); 
18.  
19. System.out.println(node.e); 
20.  
21. inOrder(node.right); 
22.  
23. } 

四、 后序遍历

1. //二分搜索树的后序遍历 
2.  
3. public void postOrder(){ 
4.  
5. inOrder(root); 
6.  
7. } 
8.  
9. public void levelOrder(){ 
10.  
11. Queue q = new LinkedList(); 
12.  
13. q.add(root); 
14.  
15. while (!q.isEmpty()){ 
16.  
17. Node cur = q.remove(); 
18.  
19. System.out.println(cur.e); 
20.  
21. if(cur.left != null) 
22.  
23. q.add(cur.left); 
24.  
25. if(cur.right != null) 
26.  
27. q.add(cur.right); 
28.  
29. } 
30.  
31. } 
32.  
33. //后序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法 
34.  
35. private void postOrder(Node node){ 
36.  
37. if(node ==null) 
38.  
39. return; 
40.  
41. inOrder(node.left); 
42.  
43. inOrder(node.right); 
44.  
45. System.out.println(node.e); 
46.  
47. } 

五、 理解前中后

二分搜索树前序非递归写法

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/8xxuGiL0fhq_nH05avL5FA