扑克牌的顺子
问题描述：从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是一个顺子，即这5张牌是不是连续的。2-10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，而大小王可以看成任意数字。
思路：可以将这5张牌排个序，然后统计出0的个数以及非0数字之间的间隔数，如果出现重复的非0数字，那么不是顺子。如果间隔数小于等于0的个数，那么是顺子。暂时未想到更好的办法。
参考代码：
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//函数功能 ： 从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是一个顺子 //函数参数 ： pCards为牌，nLen为牌的张数 //返回值 ： 是否顺子 bool IsContinuous(int *pCards, int nLen) { if(pCards == NULL || nLen <= 0) return false; sort(pCards, pCards + nLen); //调用标准库的排序算法 int i; int zeroCount = 0; //大小王用0表示 int capCount = 0; //间隔数 //统计0的个数 for(i = 0; i < nLen; i++) { if(pCards[i] == 0) zeroCount++; else break; } //统计间隔数 int preCard = pCards[i]; for(i = i + 1; i < nLen; i++) { int curCard = pCards[i]; if(preCard == curCard) //与前一张牌比较 return false; else capCount += curCard - preCard - 1; //累加间隔数 preCard = curCard; } return (zeroCount >= capCount)? true: false; //只要王的个数大于间隔数 } |
n个骰子的点数
问题描述：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。
思路：这是一道应用动态规划思想的题目，而动态规划最难的就是要找最优子结构。并采取一种称为备忘录的方法避免重复计算。因为备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录，以备需要时参看，避免了相同子问题的重复求解。
本题的最优子结构为：F(k, n) 表示k个骰子点数和为n的种数，k表示骰子个数，n表示k个骰子的点数和
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/ = F(k-1, n-6) + F(k-1, n-5) + F(k-1, n-4) + F(k-1, n-3) + F(k-1, n-2) + F(k-1, n-1) 对于 k > 0, k <= n <= 6*kF(k, n) = \ = 0 对于 n < k or n > 6*k |
当k=1时, F(1,1)=F(1,2)=F(1,3)=F(1,4)=F(1,5)=F(1,6)=1。
从上面公式可以看出，k个骰子点数和为n的种数只与k-1个骰子的和有关。这就可以用到备忘录的方法，用一张表格保存已解决的子问题的解，然后自底向上填表。考虑到当前层的计算只与下一层有关，因此只需保存一行。
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const int FACE_NUM = 6; //骰子的面数 //函数功能 ： n个骰子的点数 //函数参数 ： number为骰子数 //返回值 ： 无 void PrintSumProbabilityOfDices(int number) { if(number <= 0) return; int *pSum = new int[number * FACE_NUM + 1]; //和的种类 double total = pow(6.0, number); //<cmath> int size = number * FACE_NUM; int i,j,k; //初始化 pSum[0] = 0; for(i = 1; i <= FACE_NUM; i++) pSum[i] = 1; for(; i <= size; i++) pSum[i] = 0; for(i = 2; i <= number; i++) //骰子个数从2到n { for(j = i * FACE_NUM; j >= i; j--) //第i个骰子的和的范围为 [i, i*FACE_NUM] { pSum[j] = 0; for(k = 1; k <= 6 && j >= k; k++) //其实展开就是 F(i, j) = F(i-1, j-6) + F(i-1, j-5) + F(i-1, j-4) + F(i-1, j-3) + F(i-1, j-2) + F(i-1, j-1) { pSum[j] += pSum[j-k]; } } //不可能的情况，即i个骰子的和不可能小于i for(j = i - 1;j >= 0; j--) pSum[j] = 0; } //打印结果 for(i = 0; i <= size; i++) cout<<"sum = "<<i<<", p = "<<pSum[i] / total<<endl; } |
