快速排序算法是一种分治排序算法.它将数组划分为两个部分,然后分别对两个部分进行排序.我们将看到,划分的准确位置取决于输入数组中元素的初始位置.关键在于划分过程,它重排数组,使得以下三个条件成立:(i)对于某个i,a[i]在最终位置上 (ii)a[left],...,a[i-1]中的元素都比a[i]小 (iii)a[i+1],...a[right]中的元素都比a[i]大.我们通过划分来完成排序,然后递归地应用该方法处理子数组.
我们使用一般策略来实现划分.首先,我们任选一个a[right]作为划分元素,这个元素划分后将在最终的位置上.然后,从数组的左端开始扫描,直到找到一个大于划分元素的元素;再从数组的右端开始扫描,直到找到一个小于划分元素的元素.使扫描停止的两个元素,显然在最终划分的数组中的位置相反,于是交换这两个元素.继续这一过程,我们就可以保证数组中位于左侧指针左侧的元素都比划分元素小,位于右侧指针右侧的元素都比划分元素大.
划分时,变量temp保存了划分元素a[right]所在的位置,i和j分别是左扫描指针和右扫描指针.划分循环使得i增加j减小,while保持一个不变的性质-i左侧没有元素比temp大,j右侧没有元素比temp小.一旦两个指针相遇,我们就交换a[i]和a[right],即将v赋给a[i],这样v左侧的元素都小于等于v,v右侧的元素都大于等于v,结束了划分过程.划分循环是一个不确定的循环,当两个指针相遇时,就通过break语句结束,测试j=left用来防止划分元素是数组中最小的元素.
快速排序的递归算法
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#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <stack>#include <queue>#include <malloc.h>using namespace std;#define OK 1#define ERROR -1#define TRUE 1#define FALSE 0typedef int Status;//输出函数void Print(int a[], int l, int r){ int i; for(i = l; i <= r; i++) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n");}//划分函数int partion(int a[], int left, int right){ //取最右边的元素作划分元素 int temp = a[right]; //记录 i = left, j = right int i = left, j = right-1; //循环直到左右指针相遇 while(true) { //从左边开始扫描,当出现比划分元素大的元素,扫描停止 while(temp > a[i]) { i++; } //从右边进行扫描,当出现比划分元素小的元素,扫描停止 while(temp < a[j] && j >= left) { j--; } //如果 i >= j, 循环截止,下面的交换不执行 if(i >= j) break; //交换停止时的元素 swap(a[i], a[j]); } //交换该元素与划分元素 swap(a[i], a[right]); Print(a, 0, 6); //printf("i = %d", i); //划分过程结束 return i;}//快速排序void qsort(int a[], int left, int right){ //排序完成,循环截止 if(right <= left) return; //做划分 int i = partion(a, left, right); //对左部分排序 if(left < (i-1)) printf("对%d~%d排序\n", left, i-1), qsort(a, left, i-1); //对右部分排序 if(right > (i+1)) printf("对%d~%d排序\n", i+1, right), qsort(a, i+1, right);}int main(){ int a[7] = {2, 5, 3, 7, 6, 1, 4}; //快速排序 printf("对0~6排序\n"); qsort(a, 0, 6); Print(a, 0, 6); return 0;} |
非递归快速排序
快速排序的非递归实现使用了一个显式的下推栈,使用向栈中压入参数和过程调用/退出不断地从栈中弹出参数来替代递归调用,这个过程继续直到栈为空.我们把两个子数组中的较大者压入栈中来确保最大栈的深度为lgN,如果对N个元素进行排序.
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void qsort(int a[], int left, int right){ int i; //定义栈s stack<int> s; //先判断栈是否为空 while(!s.empty()) { //若栈不为空,将栈中元素移出 s.pop(); } //将right入栈 s.push(right); //将left入栈 s.push(left); //while循环,当栈为空时,循环结束 while(!s.empty()) { //元素left出栈 left = s.top(), s.pop(); //元素right出栈 right = s.top(), s.pop(); //判断left与right的关系,如果left>=right,continue if(left >= right) { continue; } //作划分 i = partion(a, left, right); //比较两个子数组的大小 //将子数组中的较大者压入栈 if((i-1-left) > (right-i-1)) { s.push(i-1); s.push(left); s.push(i+1); s.push(right); } else { s.push(i+1); s.push(right); s.push(i-1); s.push(left); } }} |
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